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指数函数基础知识 指数函数施我们学习的基本函数之一，对于指数函数的学习，概念非常重要，因此一定要弄懂指数函数的定义。 一、指数函数的定义： 函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。 注意点1：为什么要规定呢？ ①若，则当时，；当时，无意义. ②若，则对于的某些数值，可使无意义. 如，这时对于，，…等等，在实数范围内函数值不存在. ③若，则对于任何，，是一个常量，没有研究的必要性. 为了避免上述各种情况，所以规定。在规定以后，对于任何，都有意义，且. 因此指数函数的定义域是，值域是 。 注意点2： 上述指数函数的定义是形式上的定义，它实质上是一种指数的对应关系，以a为底数作为指数对应过去。从对应的角度看指数函数的话，就能很容易理解为什么函数不是指数函数，也能理解指数函数的解析式中，的系数为什么是1. 有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如 ， ；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 ，因为它可以化为，其中，且。 二、函数的图象 （1）①特征点：指数函数y＝ax a＞0且a≠1 的图象经过两点 0，1 和 1,a ，我们称这两点为指数函数的两个特征点. ②指数函数y＝ax a＞0且a≠1 的图象中，y＝1反映了它的分布特征；而直线x＝1与指数函数图象的交点 1,a 的纵坐标则直观反映了指数函数的底数特征，我们称直线x＝1和y＝1为指数函数的两条特征线 如右图所示 . （2）、函数的图象单调性 当a＞1时，函数在定义域范围内呈单调递增； 当0＜a＜1时，函数在定义域范围内呈单调递减； 推论：（1）底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称 （2）当a＞1时，底数越大，函数图象 越靠近Y轴 ； 当0＜a＜1时，底数越小，函数图 象越靠近Y轴 。 （3）、函数的图象奇偶性： 若函数是奇函数，则对定义域内的每一个，都有; 特别当属于定义域时，有，所以． 若函数是偶函数，则对定义域内的每一个，都有f -x f x 。 1 0