第3章描述统计数值法.pptVIP

第三章 描述统计：数值方法 3.1 集中趋势的度量 3.2 离中趋势的度量 3.3 分布形态的度量 学习目标： 学习本章后，应该做到： 1.了解数据分布特征主要应从集中趋势的度量、离散程度的度量、分布形态的度量三个方面进行测度； 2.掌握反映数据集中趋势和离散程度的测度方法； 3.理解各种测度值的特点和应用原则； 4.掌握反映分布形态的偏态与峰态的含义及测度方法。 数据分布的特征 集中趋势 central tendency 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 测度（度量）集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值 3.1 集中趋势的度量 均值 众数 中位数 分位数 一、均值（mean） （一）均值的概念 集中趋势的最常用测度值 一组数据的均衡点所在 体现了数据的必然性特征 易受极端值的影响 简单均值 例题分析  【例】某班级40名同学统学的考试成绩 ： 3.1 集中趋势的度量 样本均值 3.1 集中趋势的度量 当：权数为频率 时： 加权均值 权数： ） 例题分析  关于均值的一个笑话 “张家有财一千万，九个邻居穷光蛋，平均起来算一算，个个都是张百万！” 二、众数 mode 一组数据中出现次数最多的变量值 适合于数据量较多时使用 不受极端值的影响 一组数据可能没有众数或有几个众数 众数 不惟一性 无众数原始数据: 10 5 9 12 6 8 分组数据的众数计算解释 1. 排序后处于中间位置上的值 中位数的求法 9个数据的算例 【例】 9个家庭的人均月收入数据 原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中位数的求法 10个数据的算例 【例】：10个家庭的人均月收入数据 排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 四、分位数（quartile） （一）分位数的概念 1. 排序后处于25%和75%位置上的值 分位数的求法 9个数据的算例 【例】：9个家庭的人均月收入数据 原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 四分位数的求法 10个数据的算例 【例】：10个家庭的人均月收入数据 排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 众数、中位数和均值的关系 同时经验表明，在适度偏斜的情况下，众数与中位数的距离约为中位数与均值距离的2倍。 即： 众数、中位数、均值的特点和应用 众数 不受极端值影响 具有不惟一性 数据分布偏斜程度较大时应用 中位数 不受极端值影响 数据分布偏斜程度较大时应用 均值 易受极端值影响 数学性质优良 数据对称分布或接近对称分布时应用 离中程度测度的作用 一、全距（rang） 一组数据的最大值与最小值之差 离散程度的最简单测度值 易受极端值影响 未考虑数据的分布 二、内距 Inter-Quartile Range,IQR 也称四分位差 上四分位数与下四分位数之差 内 距 QU – QL 反映了中间50%数据的离散程度 不受极端值的影响 可用于衡量中位数的代表性 三、方差与标准差 Variance and Standard deviation （一）方差与标准差的概念 离散程度的测度值之一 最常用的测度值 反映了数据的分布 反映了各变量值与均值的平均差异 根据总体数据计算的，称为总体方差或标准差；根据样本数据计算的，称为样本方差或标准差 可用于衡量均值的代表性大小 注解：样本方差自由度 degree of freedom 一组数据中可以自由取值的数据的个数 当样本数据的个数为 n 时，若样本均值?x 确定后,只有n-1个数据可以自由取值，其中必有一个数据则不能自由取值 例如，样本有3个数值，即x1 2，x2 4，x3 9，则 ?x 5。当 ?x 5 确定后，x1，x2和x3有两个数据可以自由取值，另一个则不能自由取值，比如x1 6，x2 7