§21__分解因式教学设计(郭修霞)321.docVIP

§2.1 分解因式 课 时 第二章第1节 课 题 §2.1 分解因式 课 型 新授课 时 间 2013.3.18．星期一 节 次 第一节课 授 课 人 郭修霞 教学 目标 1.使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系. 2.通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力. 重点 1.理解因式分解的意义. 2.识别分解因式与整式乘法的关系. 难点 通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系. 教法及学法 学法：采用小组合作交流的方法探究新知，在对比中理解“分解因式”的定义. 教法：通过类比的方法，让学生体会分解因式与整式乘法互为逆变形. 课前 准备 教学过程 创设情境、引入新课 复习回顾 师：大家想一想99能够被哪些正整数整除？ 生1：1、99、3、9、11、33。 师：你们是如何找到的? 生：看99能够分成哪些因数就行了：99 1×99 3×11×3 9×11 33×3. 师：下面再仔细想一想，993－99能被100整除吗？为什么？ 生：993－99能被100整除. 因为993－99 99×992－99 99×（992－1） 99×9800 99×98×100. 其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除. 师：说的很对.这里分解因数的依据是逆用“乘法分配率”. 那么993－99还能被哪些正整数整除？ 生：还能被99，98,980,990,9702等整除. 师：大家观察一下，上面的等式左右两边有何特点？ （学生仔细观察并回答：等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式）. 师小结：这里解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式. （设计意图：通过“分解因数”类比本节课的“分解因式”，让学生们由一个熟悉的知识点自然过渡到新课的学习，为分解因式奠定了基础，使“分解因式”的学习顺理成章、水道渠成，让学生不再感到陌生与突兀.） 师：回答得很好！ 下面请大家议一议 你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流. 这就是我们这节课要学习的内容. 师： 板书课题 2.1《分解因式》. 二．师生合作、共探新知 观察a3－a与993－99这两个代数式. 对比上面的分解因数的“逆用乘法分配律”，这里是一样的.教师应该鼓励学生类比数的分解将a3－a分解 生：a3－a a（a2-1） a（a+1）（a-1） 师：很好.这样就把一个多项式变形为三个整式的积的形式. 师：（板书定义）把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式. （对定义中的关键字用不同颜色的笔标出来，以引起学生的注意） （师出示小黑板） 做一做： （1）计算下列各式： ①（m+4）（m－4） __________; ②（y－3）2 __________; ③3x（x－1） __________; ④m（a+b+c） __________; ⑤a（a+1）（a－1） __________. （2）根据上面的算式填空： ①3x2－3x （ ）（ ）; ②m2－16 （ ）（ ）; ③ma+mb+mc （ ）（ ）; ④y2－6y+9 （ ）2. 师：能分析一下两个题中的形式变换吗？ 师：（板书课题2.1《分解因式》）把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 师：看这些式子左——右在形式上发生了怎样的变化？ 生：在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反， 等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式. 师：同学们观察得很对，在（1）中我们知道从左边推右边是整式的乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式. 想一想： 师：同学们，由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到 a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？ 生：由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.是两种互逆的运算过程。 如：（1）m（a+b+c） ma+mb+mc （2）ma+mb+mc m（a+b+c） 联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式. 区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是整式的乘法运算. 等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解. 即ma+mb+mc m（a+b+c）. 所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形. 例题：判断下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解，哪些不是的，并说明理由？ （1）4a（a+2b） 4a2+8ab; （2）6ax－3ax2