【湖南】2014《中复习方略》课时训练：2.6幂函数与二次函数(人教A版·数学文).docVIP

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(九) 一、选择题 1.已知幂函数y=f(x)通过点(2,2),则幂函数的解析式为(　　) (A)y= (B)y= (C)y= (D)y= 2.(2013·西安模拟)函数y=的图象是(　　) 3.已知函数y=x2-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围 是(　　) (A)[1,+∞) (B)[0,2] (C)[1,2] (D)(-∞,2] 4.(2013·湛江模拟)若f(x)=x2-x+a,f(-m)0,则f(m+1)的值是(　　) (A)正数 (B)负数 (C)非负数 (D)不能确定正负 5.已知P=,Q=()3,R=()3,则P,Q,R的大小关系是(　　) (A)PQR (B)QRP (C)QPR (D)RQP 6.设abc0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是(　　) 7.函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a的取值范围 是(　　) (A)[-3,0) (B)(-∞,-3] (C)[-2,0] (D)[-3,0] 8.(2013·济南模拟)函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞)上是增函数,则f(1)的取值范围是(　　) (A)f(1)≥25 (B)f(1)=25 (C)f(1)≤25 (D)f(1)25 9.已知函数f(x)=x2+1的定义域为[a,b](ab),值域为[1,5],则在平面直角坐标系内,点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为(　　) (A)8 (B)6 (C)4 (D)2 10.(能力挑战题)若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0,]恒成立,则a的最小值是(　　) (A)0 (B)2 (C)- (D)-3 二、填空题 11.若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式是　　　. 12.若二次函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)=　　　. 13.(2013·天津模拟)若关于x的不等式x2+x-()n≥0对任意n∈N*在x∈ (-∞,λ]上恒成立,则实常数λ的取值范围是　　　　. 14.二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)f(1+2x-x2),则x的取值范围是　　　. 三、解答题 15.(能力挑战题)已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0),满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根. (1)求f(x)的解析式. (2)是否存在实数m,n(mn),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n],如果存在,求出m,n的值,如果不存在,说明理由. 答案解析 1.【解析】选C.设y=xα,则由已知得,2=2α, 即=2α,∴α=,∴f(x)=. 2.【解析】选B.在第一象限内,类比y=的图象知选B. 3.【解析】选C.y=(x-1)2+2,由x2-2x+3=3得x=0或x=2,∴1≤m≤2,故选C. 4.【解析】选B.f(x)=(x-)2+a-,其对称轴为x=,而-m,m+1关于对称, 故f(m+1)=f(-m)0,故选B. 5.【解析】选B.由函数y=x3在R上是增函数知, ()3()3, 由函数y=2x在R上是增函数知, 2-3=()3, ∴PRQ. 6.【解析】选D.对于选项A,C,都有∴abc0,故排除A,C.对于选项B,D,都有0,即ab0,则当c0时,abc0,故选D. 7.【解析】选D.当a=0时,f(x)=-3x+1显然成立, 当a≠0时,需解得-3≤a0, 综上可得-3≤a≤0. 【误区警示】本题易忽视a=0这一情况而误选A,失误的原因是将关于x的函数误认为是二次函数. 8.【解析】选A.由题意知≤-2,∴m≤-16. ∴f(1)=9-m≥25,故选A. 9.【思路点拨】对于函数f(x)=x2+1而言,当x=±2时,y=5,从而结合题意得出a,b的取值范围,点(a,b)的运动轨迹是两条线段,与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形,从而得出结果. 【解析】选C.如图,对于函数f(x)=x2+1,当x=±2时,y=5. 故根据题意得a,b的取值范围为:-2≤a≤0且b=2或a=-2且0≤b≤2. ∴点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形,面积为4. 10.【解析】选C