【湖南】2014《中复习方略》课时训练：2.8函数与方程(人教A版·数学文).docVIP

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(十一) 一、选择题 1.(2013·长沙模拟)函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是( ) (A)(-2,-1) (B)(-1,0) (C)(0,1) (D)(1,2) 2.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经计算f(0)0,f(0.5)0,可得其中一个零点x0∈　　　　,第二次应计算　　　　,以上横线应填的内容为(　　) (A)(0,0.5)　f(0.25) (B)(0,1)　f(0.25) (C)(0.5,1)　f(0.75) (D)(0,0.5)　f(0.125) 3.已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx的零点分别为x1,x2,则x1,x2的大小关系 是(　　) (A)x1x2 (B)x1x2 (C)x1=x2 (D)不能确定 4.(2013·合肥模拟)已知符号函数sgn(x)=则函数f(x)=sgn(lnx)-lnx的零点个数为(　　) (A)1　 　(B)2　 　(C)3　 　(D)4 5.设x1,x2是方程ln|x-2|=m(m为实常数)的两根,则x1+x2的值为(　　) (A)4 (B)2 (C)-4 (D)与m有关 6.(2013·永州模拟)函数f(x)=3sin x-logx的零点个数为( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 7.若函数y=()|1-x|+m的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是(　　) (A)m≤-1 (B)m≥1 (C)-1≤m0 (D)0m≤1 8.(能力挑战题)对实数a和b,定义运算“?”:a?b=设函数f(x)=(x2-1)?(x-x2),x∈R.若函数y=f(x)-c恰有两个不同的零点,则实数c的取值范围 是(　　) (A)(-∞,-1)∪(-,0) 　(B){-1,-} (C)(-1,-) 　 (D)(-∞,-1)∪[-,0) 二、填空题 9.若函数f(x)=ax-x-a(a0且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是　　　　. 10.若函数f(x)=(m-1)x2+2(m+1)x-1有且仅有一个零点,则实数m的取值集合是　　　　. 11.(能力挑战题)若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]时,f(x)=1-x2,函数g(x)=lg|x|,则函数y=f(x)与y=g(x)的图象在区间[-5,5]内的交点个数为　　　　. 三、解答题 12.设函数f(x)=ax2+bx+b-1(a≠0). (1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的零点. (2)若对任意b∈R,函数f(x)恒有两个不同零点,求实数a的取值范围. 13.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c. (1)若abc且f(1)=0,试证明f(x)必有两个零点. (2)若对x1,x2∈R,且x1x2,f(x1)≠f(x2),方程f(x)=[f(x1)+f(x2)]有两个不等实根,证明必有一实根属于(x1,x2). 14.已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a. (1)判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出判断过程. (2)若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,求实数a的范围. 答案解析 1.【解析】选C.∵f′(x)=ex+1＞0,∴函数f(x)=ex+x-2在R上单调递增，又f(0)=-1＜0,f(1)=e-1＞0,从而f(0)·f(1)＜0，∴函数f(x)的零点在区间 (0，1)上. 2.【解析】选A.根据二分法求零点的步骤知,选A. 3.【解析】选A.在同一坐标系中作函数y=-x,y=2x,y=lnx的图象如图所示,由图象知x1x2. 4.【思路点拨】解答本题的关键是理解sgn(lnx)=lnx,根据符号函数sgn(x)的函数值知lnx=1或0或-1. 【解析】选C.令f(x)=0,则sgn(lnx)-lnx=0,即 sgn(lnx)=lnx,∴lnx=1或lnx=0或lnx=-1, ∴x=e或x=1或x=. 5.【解析】选A.函数y=ln|x-2|的图象关于直线x=2对称,从而x1+x2=4. 6.【解析】选D.由图象知，y=3sin x与y=logx有5个交点，故选D. 7.【解析】选C.由已知得函数y=()|1-x|+m有零点,即方程()|1-x|+m=0有解,此时m=-()|1-x|. ∵|1-x|≥0,∴0()|1-x|≤