案例函数的奇偶性.docVIP

案例：函数的奇偶性 说明 本文可以认为是师范生教育实习的一个成果汇报，也可以认为是信息技术与数学内容整合的一个有益尝试．教案所使用的教材版本见人民教育出版社版高中数学（必修一）第二章第一节第四小节，教学环境是多媒体教室．整个教学过程分为四个阶段：创设情境，提出课题；任务驱动，操作探究；合作交流，归纳发现；应用巩固，深化提高． （一）创设情境，提出课题 教师：同学们，上一节课我们学习了函数的单调性，大家还记得我们是用什么方式来研究的吗？ 学生（众）：数形结合？ 教师：对，我们“利用函数的图像来理解函数的性质”，是先从图像看出“随着自变量的增大函数值随之增大或减小”，然后用函数的解析式（从数的角度）表示为“当时，有（增函数）或（减函数）”．这一节课我们继续学习函数的更多性质，首先，请大家观察一下站在你们面前的老师具有怎样的数学特征？（教师先做出立正姿势，然后两手平伸，微笑状） 学生1：男的？ 教师：不错，是男老师，但性别不属于数学特征，数学是从空间形式和数量关系上来看事物的，请再从数学上看看老师有什么样的特征？ 学生2：身高1米76． 教师：这个说法有“数感”，估算眼力也不错． 学生3：是个轴对称图形． 教师：说得很好，把老师画下来是个“轴对称图形”．老师的左耳与右耳是对称的，左眼与右眼是对称的，左手与右手也是对称的，这是我们初中学过的图形对称图性知识．那么，大家还记得什么叫做轴对称图形？什么叫做中心对称图形吗？ 定义：沿着一条直线对折后的两部分能够完全重合的图形叫轴对称图形．绕某一点旋转后的图形能和原图形完全重合的图形叫中心对称图形． 教师：大自然的物质结构是用对称语言写成的，生活中的对称图案、对称符号丰富多彩，十分美丽． 　 ? ? ??? ? 图1 大自然中的图形 教师：这一章我们学习的是函数，函数的图像也是一种图形，当函数的图像也是轴对称或中心对称时，我们如何利用函数的解析式来刻画函数图像的几何特征呢？这就是本节课我们要共同探究的课题——函数的奇偶性．（板书§2．1．4函数的奇偶性） （二）任务驱动，操作探究 教师：同学们，大家一定已经发现了，在每个人的桌面上有一个大信封，信封里装的是什么呢？（引发好奇心）让我们打开来看看．（参见本案例后附录1） 教师：哦，原来是一张《函数的奇偶性》数学试验单，试验单内有类、类“任务函数”各一组，每类“任务函数”各有三个具体的函数，接下来我们要借助Microsoft Math软件完成三项任务（见试验单）： 任务1：在同一坐标系上分别作出两类任务函数的图像,并在实验单对应项下方绘制出函数图像． 任务2：利用Create Table（制表）功能，在每类函数中任取一个具体的函数，取定自变量范围为到的10个点，填写对应的数据表． 任务3：分析函数的图像和数据表，从对称性的角度找出共同的几何特征，再找出自变量和函数值之间的本质关系． 下面大家就分小组，利用Microsoft Math软件完成数学试验． （同学们小组合作，用Microsoft Math软件完成三个实验任务，教师巡视各小组任务进展情况，对存在困难的小组给予适当的帮助，待全班都完成任务后，交流共享各小组的发现成果） （三）合作交流，归纳发现 教师：大家都已完成了实验任务，下面我们进行交流，通过具体操作和图像观察，各个小组都有什么发现？哪个小组首先将自己的成果与大家共享交流？ 小组1：（通过计算机报告类函数的图像，屏幕5打出图2）我们小组通过观察发现： ●类任务函数的定义域关于原点对称，图像关于轴对称． 小组2：（通过计算机报告类函数的图像，屏幕6打出图3）我们小组通过观察发现： ●类任务函数的定义域是关于原点对称的，图像是关于原点对称的． 图2 A类任务函数图像 图3 B类任务函数图像 教师：非常好！大家通过函数图像的观察发现了： ●类函数和类函数的定义域都是关于原点对称的； ●类任务函数的图像是关于轴对称的，类任务函数的图像是关于原点对称的． 我们知道，“关于轴对称”就是对应点的连线（线段）以轴为垂直平分线，这时， 的横坐标之间有什么关系？的纵坐标之间有什么关系？ 小组3：（通过计算机报告类函数中的图像及其数据表，屏幕7打出图4）我们小组通过图像和数据表的观察发现： ●对应点的横坐标成相反数时纵坐标相等．或者说 ●类任务函数的自变量互为相反数时，其函数值相等． 图4 函数的图像及其数据表 教师：对，（屏幕7继续打出） ●关于轴对称的数值特征：横坐标成相反数时纵坐标相等；或自变量互为相反数时函数值相等． 那么，这个数值特征怎样用纵横坐标的字母表示出来呢？ 学生4：时．