四、由系统得取李亚普诺夫函数满足正定，则半负定.docVIP

哈工大 威海 2007/2008学年春季学期 自动控制原理试题 A 参考答案 a 方法一： 设中的电流为，电容中的电流为，根据如图所示电路列写方程如下： 消去中间变量，得到系统输入输出之间的方程如下： 在零初始条件下，对上式取拉氏变换得 所以得系统传递函数为 方法二： 电容的复阻抗为，电阻，的复阻抗分别为，。 利用复阻抗概念，得系统输入拉氏变换与输出拉氏变换之间的关系为 b 方法一： 根据如图所示电路得 在零初始条件下，对上式取拉氏变换得 所以得系统传递函数为 方法二： 电容的复阻抗为，电阻的复阻抗为。 利用复阻抗概念，得系统输入拉氏变换与输出拉氏变换之间的关系为 由Mason公式得 闭环传函 由方框图得，系统共有两条前向通道，即， ， 所以得 ，，， 所以系统传递函数 由题得 系统闭环传函为 所以特征方程为 列劳斯表 得系统稳定的充要条件为 时 在以为横坐标，为纵坐标的平面上，系统稳定的区域如图所示： 由单位斜坡函数输入所引起的稳态误差为得 1 由系统的暂态调节时间秒得 2 由 1 和 2 式得所以二阶系统闭环传函为 系统的闭环特征方程为等效开环传函为 令得等效开环传函为，绘制参数由 0变化的根轨迹实际也是绘制参数由0变化的根轨迹 绘制的基本规则： 等效开环传函的极点有三个，，，无零点。所以系统根轨迹有三条分支，分别从三个开环极点出发趋向无穷远； 实轴上，的这两段线段上存在根轨迹； 趋向无穷远的三条根轨迹的渐近线与实轴的交点及夹角分别为 ， ； 求取根轨迹离开实轴的分离点，令得解方程得 或，不合题意，舍去，取； 根轨迹与虚轴的交点，令带入闭环特征方程中得 ，解得，所以与虚轴的交点为。 由以上结论得，参数由0变化时的系统根轨迹如图所示 由最小相位系统的开环对数幅频渐近曲线得 图a所示系统由微分环节和惯性环节组成，开环传函； 图b所示系统由两积分环节、一阶比例微分环节和惯性环节组成，开环传函 图c所示系统由积分环节、两惯性环节组成，开环传函 图a所示系统的相角裕度，由得，；所以 令得不存在，增量裕度无法求出。 由得；已知得 ；所以系统传函为，令得系统频率特性表达式为 1