高中数学复习专题讲座函数图象及图象性质的应用.docVIP

高中数学复习专题讲座函数图象及图象性质的应用 高考要求 函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具,利用它的直观性解题,可以起到化繁为简、化难为易的作用 因此，考生要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质 重难点归纳 1 熟记基本函数的大致图象，掌握函数作图的基本方法 1 描点法 列表、描点、连线； 2 图象变换法 平移变换、对称变换、伸缩变换等 2 高考中总是以几类基本初等函数的图象为基础来考查函数图象的 题型多以选择与填空为主，属于必考内容之一，但近年来，在大题中也有出现，须引起重视 典型题例示范讲解 例1对函数y f x 定义域中任一个x的值均有f x+a f a－x , 1 求证y f x 的图象关于直线x a对称； 2 若函数f x 对一切实数x都有f x+2 f 2－x ,且方程f x 0恰好有四个不同实根，求这些实根之和 命题意图 本题考查函数概念、图象对称问题以及求根问题 知识依托 把证明图象对称问题转化到点的对称问题 错解分析 找不到问题的突破口，对条件不能进行等价转化 技巧与方法 数形结合、等价转化 1 证明 设 x0,y0 是函数y f x 图象上任一点，则y0 f x0 , ∵ a,　∴点 x0,y0 与 2a－x0,y0 关于直线x a对称， 又f a+x f a－x , ∴f 2a－x0 f［a+ a－x0 ］ f［a－ a－x0 ］ f x0 y0, ∴ 2a－x0,y0 也在函数的图象上， 故y f x 的图象关于直线x a对称 2 解 由f 2+x f 2－x 得y f x 的图象关于直线x 2对称， 若x0是f x 0的根，则4－x0也是f x 0的根， 若x1是f x 0的根，则4－x1也是f x 0的根， ∴x0+ 4－x0 + x1+ 4－x1 8 即f x 0的四根之和为8 例2如图，点A、B、C都在函数y 的图象上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2 又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′,记△AB′C的面积为f a ,△A′BC′的面积为g a 1 求函数f a 和g a 的表达式； 2 比较f a 与g a 的大小，并证明你的结论 命题意图 本题考查函数的解析式、函数图象、识图能力、图形的组合等 知识依托 充分借助图象信息，利用面积问题的拆拼以及等价变形找到问题的突破口 错解分析 图形面积不会拆拼 技巧与方法 数形结合、等价转化 解 1 连结AA′、BB′、CC′, 则f a S△AB′C S梯形AA′C′C－S△AA′B′－S△CC′B A′A+C′C , g a S△A′BC′ A′C′·B′B B′B ∴f a g a 例3已知函数f x ax3+bx2+cx+d的图象如图，求b的范围 解法一 观察f x 的图象，可知函数f x 的图象过原点，即f 0 0,得d 0, 又f x 的图象过 1，0 ，∴f x a+b+c　　　① 又有f －1 ＜0,即－a+b－c＜0 ② ①+②得b＜0,故b的范围是 －∞,0 解法二 如图f 0 0有三根0,1,2， ∴f x ax3+bx2+cx+d ax x－1 x－2 ax3－3ax2+2ax, ∴b －3a, ∵当x 2时，f x 0，从而有a 0,∴b＜0