高中数学必修5第二三章综合测试答案.docVIP

天津四中高中数学必修5第二、三章综合测试 一、选择题： 每小题4分，共计40分 1．如果，那么，下列不等式中正确的是 A A． B．　　C D． 解：如果，那么，∴ . 2．函数的定义域是 B A. B. C. D. 解：由. 3．不等式的解集是 D A． B． C． D． 得：，即。 4的解集是，则a＋b的值是 D A.10 B.－10 C.14 D.－14 解：不等式的解集是,即方程的解为, 故 ∴a+b -14 5．已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0 logmab 1，则m取值范围是C A、m 1 B、1 m 8 C、m 8 D、0 m 8 已知等差数列10项的和C A．138 B．135 C．95 D．23 已知 an a2 2, a5 ，则a1a2+ a2a3+…+ anan+1 C A．16 B．16 C． D． 8 如果a1,a2,…, a8为各项都大于零的等差数列，公差，则 B A B C D [解析]：因为为各项都大于零的等差数列，公差 故 ；故 9、 an 满足a1 0， an+1 an+2n，那么a2003的值是 C A、20032 B、2002×2001 C、2003×2002 D、2003×2004 10、已知等差数列 an 中，|a3| |a9|，公差d 0，则使前n项和Snn是B A、4或5 B、5或6 C、6或7 D、8或9 an 中，若a9·a11 4，则数列｛｝前19项之和为___－19 ___ [解析]：由题意an 0,且a1·a19 a2·a18 … a9·a11 又a9·a11 4 ，故 故+…+ 12．设，式中满足下列条件，则z的最大值为 11 。 [解析]：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A 0，1 ，B 7，1 ，C 3，7 ，在△ABC中满足的最大值是点C，代入得最大值等于11.对一切R恒成立，则实数a的取值范围是 2,+∞ [解析]：不等式对一切R恒成立, 即 对一切R恒成立 若 0,显然不成立 若0，则 ∴ 14．已知数列 an 满足a1+2a2+3a3+…+nan n n+1 n+2 ，则它的前n项和Sn 。 [解析]：由于a1+2a2+3a3+…+nan n n+1 n+2 …①，当n≥2时， 则a1+2a2+3a3+…+ n-1 an-1 n-1 n n+1 …② ①-②,得：nan 3n n+1 ，即an 3 n+1 当n 1时，a1 6满足an 3 n+1 ，故an 3 n+1 ，n∈N* Sn 15．已知函数f x 2x,等差数列 ax 的公差为.若f a2+a4+a6+a8+a10 4,则log2[f a1 f a2 f a3 …f a10 ] －6 [解析]：由于a2+a4+a6+a8+a10 5a6；则f a2+a4+a6+a8+a10 f 5a6 4,即5a6 2, a6 , a5 -, f a1 f a2 f a3 …f a10 f a1+a2+a3…+a10 f[5 a5+a6 ] f 5×- f -6 log2[f a1 f a2 f a3 …f a10 ] log22-6 -6 三、解答题： 共计40分 16、 本题8分 解不等式： 1 -3 4x2-10x-3 3 2 17、 本题10分 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列， 且，，. （Ⅰ）求、的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和。 解：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有 且 解得，． 所以，． （Ⅱ）． ，① ，② ②－①得， ． 18． 本题10分 解关于x的不等式 解：原不等式可以化为： 若即则或 若即则 若即则或 19、 本题10分 数列的前n项和为Sn,且满足a1 1,2Sn n+1 an 1 求an于 20、 本题10分 在数列中，，，且（）． 1 设（），证明是等比数列； 2 求数列的通项公式； 3 若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项． 本小题主要考查等差数列、等比数列的概念、等比数列的通项公式及前项和公式，考查运算能力和推理论证能力及分类讨论的思想方法．满分12分． （Ⅰ）证明：由题设（），得 ，即，． 又，，所以是首项为1，公比为的等比数列． （Ⅱ）解法：由（Ⅰ） ， ， …… ，（）． 将以上各式相加，得（）． 所以当时， 上式对显然成立． （Ⅲ）解：由（Ⅱ），当时，显然不是与的等差中项，故． 由可得，由得，　① 整理得，解得或（舍去）．于是． 另一方面，， ． 由①可得，． 所以对任意的，是与的等差中项． 第 3 页 共 3 页 学校 班级 姓名 学