复习资料近似代数.docVIP

名词解释（试卷中所有的名词，不限名词解释中） 代数运算，结合律，交换律，分配率 群，单位元，逆元，群的阶，元素的阶 子群，不变子群，左（右）陪集，商群 循环群，模n加群，变换群，置换群，对称群，交换群，克莱因4元群（K4） 对换，k-轮换， 群同态，群同构 环，零元，负元，单位元，逆元，零因子 整环，除环，域，交换换 子环，子整环，子除环，子域 特征，理想，最大理想， 环同态，环同构 二、计算题。 求Zn的所有子群（或某阶子群）。 求Sn的某阶所有元素。 求Sn的关于某个子群的左陪集分解。 求Sn的某几个元素生产的子群 Zn[x]上的元素的四则运算（加减乘） Zn的所有理想。 例1：试求Z18所有4阶子群。 例2,：试求Z8的所有子群。 例3,：试求S4所有2阶元。 例4：试求S6的子群 12 , 13 中所有元素。 例:5：试求S3关于 （1），（12） 的左陪集分解。 例6：，、，计算、。 例7：求Z8的所有理想。 三、证明题。 1、设是半群，如果对任意的，若则，证明。 2、若群G中最高阶元素是2阶的，证明：1、群G是交换群。2、若G的阶大于4则k4是其子群，进而G的阶总是4的倍数。 3、若，试证明 4、若G为交换群，且，试证明 3、，，证明：，。 4、关于子群的积交并，是否还是子群。 5、关于正规子群的积交并，是否还是正规子群。 6、证明：含非零元的有限无零因子交换幺环是域。 7、证明：无零因子环中的非零元，关于加法的阶均相同。