北京丰台2011届高三一模数学理.docVIP

北京市丰台区 2011年高三年级第二学期统一练习（一） 数 学 试 题（理） 注意事项： 1．答题前，考生务必将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡上的“条形码粘贴区”贴好条形码。 2．本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须用2B铅笔以正确的填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它选项。非选择题区域使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。 3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题、草稿纸上答题无效。 4．请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知集合 （ ） A． B． C． D． 2．的展开式中常数项是 （ ） A．-160 B．-20 C．20 D．160 3．已知平面向量的夹角为 （ ） A．2 B． C． D． 4．已知等差数列的公差为的等比中项，则k （ ） A．3或-1 B．3或1 C．3 D．1 5．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面。 有下列四个命题： ①若 ②若； ③若； ④若。 其中正确命题的序号是 （ ） A．①③ B．①② C．③④ D．②③ 6．已知函数，则实数x的取值范围是 （ ） A． B． C． D．（-2，1） 7．从如图所示的正方形OABC区域内任取一点，则点M 取自阴影部分的概率为 （ ） A． B． C． D． 8．对于定义域和值域均为[0，1]的函数，n 1，2，3，…。满足的点称为的n阶周期点。设，则f的n阶周期点的个数是 （ ） A．2n B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 9．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位 圆交于点A，点A的纵坐标为 。 10．双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为 ，渐近线方程为 。 11．已知圆则圆心M到直线 （t为参数）的距离为 。 12．如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN MN过CD的中点P，已知AC 4，AB 6，则MP·NP 。 13．对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下： 花期（天） 11~13 14~16 17~19 20~22 个数 20 40 30 10 则这种花卉的平均花期为 天。 14．将全体正奇数排与一个三角形数阵： 按照下排列的规律，第n行从左向右的第3个数为 。 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15．（本小题共13分） 已知△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c满足 （I）求角A的大小； （II）设函数的最大值的形状。 16．（本小题共13分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC 90°，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA PD 2，BC AD 1， （I）若点M是棱PC的中点，求证：PA//平面MBQ； （II）求证：平面PQB平面PAD； （III）若二面角M—BQ—C为，设PM tMC，试确定t的值。 17．（本小题共13分） 某市场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖。抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”。顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球。获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖。不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为二等奖；取到的四个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖。 （I）求分别求得一、二、三等奖的概率； （II）设取球次数为的分布列数学期望。 18．（本小题共14分） 已知函数，的导函数。 （I）设函数的图像与x轴的交点为A，曲线在A点处的切线方程是的值。 （II）若函数，求函数的单调区间。 19．（本小题共14分） 已知点A（-1，0），B（1，0），动点P满足|PA|+|PB| ，记动点P的轨迹为W。 （I）求W的方程； （II）直线与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点，使得|CM| |DM|成立，求实数m的取值范围。 20．（本小题共13分） 已知，对于U，V∈Sn，表示U和V中相对应的元素不同的个数. （I）如果U （0，0，0，0），存在，写出m的值； （II）如果 （I