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PAGE PAGE 3 勉县二中2013-2014学年度第二学期期中考试 高二数学（理）试题卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 选择题：（50分） 1．“函数在一点的导数值为0”是“函数在这点取极值”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 2．在同一坐标系中，方程与的曲线大致是 ( ) 3．若，则的最小值是 A． B． C． D． 4．函数 的定义域是 A B C D 5．如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…) ，则在第n个图形中由（ ）条线段组成. A．(n+1)(n+2) B． (n+2)(n+3) C． D．n 6．函数的大致图像为（ ） x x y o A x y o B x y o C x y o D 1 1 1 1 7．已知向量，，且与垂直，则的值为 A． B． C． D. l D1C1DBCA1B D1 C1 D B C A1 B1 A P . 一动点，若P到直线BC与到直线的距离相等，则动 点P的轨迹所在曲线是（ ） A直线 B圆 C双曲线 D抛物线 （ ） 9．用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为 A. a，b都不能被5整除 B. a，b都能被5整除 C. a，b不都能被5整除 D. a不能被5整除 10. 点在曲线上移动时，过点的切线的倾斜角的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 第Ⅰ卷（非选择题 共100分） 二．填空题（25分） 11．若三角形内切圆半径为，三边长分别为，则三角形的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为其四个面的面积分别为，则四面体的体积____________________ 12．若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 ． 13. 在x = 2处有极大值，则常数c 的值为_________ 14. 将给定的25个数排成如右图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a33＝2，则表中所有数之和为____________________。 15. 把一块边长是48cm的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体容器，容器的容积最大时，截去的小正方形边长是 . 三．解答题：（75分） 16．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1) (1)求椭圆的标准方程; (2) 焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，且eq \o(PF1,\s\up6(→))·eq \o(PF2,\s\up6(→))＝0，求△F1PF2的面积。 17. （本小题满分12分）已知命题p:对m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥恒成立;命题q:不等式x2+ax+20有解.若p是真命题,q是假命题,求a的取值范围. 18．（本小题满分12分）已知函数在处取得极值. (1)讨论和是函数的极大值还是极小值; (2)过点作曲线的切线,求此切线方程. 19. （本小题满分12分）如图，直三棱柱中， AB=1，，∠ABC=60.CBAC C B A C1 B1 A1 (Ⅰ)证明：； （Ⅱ）求二面角A——B的余弦值。 20. （本小题满分13分）已知：在数列{an}中，， ， （1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式。 （2）请用适当的方法证明你猜想的通项公式的正确性。 21．(本小题满分14分) 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若直线与函数的图像有个交点，求的取值范围．