_平方差公式精选.ppt

6.6 平方差公式 给我最大快乐的，不是已懂的知识， 而是不断的学习.----高斯 　王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说：“你真是个神童！”王捷同学说：“过奖了，我只是利用了在数学上刚学过的一个公式。” 1、利用多项式乘法计算： ⑴ (x+1)(x-1)=______ ; ⑵ (m+2)(m-2)=_____ ; ⑶ (2x+3)(2x-3)=______. 观察上述算式，等号左边有什么规律？ 观察计算结果, 你又发现了什么规律？ - 1 - 4 - 9 2、猜想：(a + b)(a－ b)=————— a2－b2 (a+b)(a－b) 3、证明：(1)代数 角度 (a + b)(a－ b)=a2－b2. ∴(a + b)(a－ b)=a2－b2. （多项式乘法法则） （合并同类项） ` a a b a2 b2 - b a a b (a + b) (a - b) 1.边长为a的正方形板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形.（1）你能分别表示出裁剪前后的的纸板的面积吗？（2）你能得到怎样的一个结论？ 6、6 平方差公式： (a+b)(a?b)= a2?b2 两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方差. 记忆口诀：两数和乘两数差 等于两数平方差。 (a+b)(a-b)=a2-b2 两个二项式相乘 分析特征： (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和 这两个数的差 这两数的平方差 分析特征： (a+b)(a-b)=a2-b2 相同 (a+b)(a-b)=a2-b2 相反数 (a+b)(a-b)=a2-b2 平方差 (a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式的特征： 　（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数． 　（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）． （3）公式中的a,b可以表示一个单项式也可以表示一个多项式. 例题解析 学一学 ? 例1 利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5?6x)；(2) (x+2y)(x?2y); (3) (?m+n)(?m?n). 解: (1) (5+6x)(5?6x)= 5 5 第一数a 52 平方 ? 6x 6x 第二数b 平方 要用括号把这个数整个括起来， 注意 ? 当a或b是一分数或是数与字母的乘积时, 再平方; ( )2 6x = 25 ? 最后的结果又要去掉括号。 36x2 ; (2) (x+2y) (x?2y) = x x x2 ? ( )2 2y 2y 2y = x2 ?4y2 ; (3) (?m+n)(?m?n ) = ?m ?m ?m ( )2 ? n n n2 = m2 ?n2 . ? 阅读 ? p44例2. (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (1+a)(-1+a) (0.3x-1)(1+0.3x) a b a2-b2 结果 (a+b)(a-b) 1 x 12-x2 1-x2 -3 a (-3)2-a2 9-a2 a 1 a2-12 a2-1 0.3x 1 1、填一填： （a+1）（a-1） (0.3x+1)(0.3x-1) (0.3x)2-12 0.09x2-1 快乐训练营第一站：C组，直接运用新知，解决第一层次问题 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为a 相反为b 适当交换 合理加括号 平方差公式 2、能否运用公式，若能直接说出结果 (l)(-a+b)(a+b)=??_________ (2)(a-b)(b+a)= __________ (3)(-a-b)(-a+b)= ________ (4)(a-b)(-a-b)= _________ (5)(a+b)(-a-b)=________ (6)(a-b)(-a+b)=________ a2-b2 a2-b2 b2-a2 b2-a2 快乐训练营第二站：B组，间接运用新知，解决第二层次问题 不能 不能 平方差公式 (1)、观察平方差公式的 变式情形： (a-b)（a+b）=a2–b2 （-a+b）(-a-b)= a2 – b2 (b+ a)(-b + a)= a2 – b2 （b+a）(a-b)= a2– b2 ①、有两个项是完全相同的，有两个项是相反的； 重点是观察它们的符号。 ②、结果是这两数的平方差，但要注意是谁的平方减去谁的平方，