[中学联盟]重庆市梁平实验中学人教版高中数学必修一：2-2-2对数函数及其性质1精选.pptVIP

通过本节的学习，说出你的收获。 对数函数 数形结合 图 象 性 质 概 念 　　即使一次次的跌倒，我们依然成长。跌倒只是我们成长道路上的一个小小的插曲。 2.2.2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数的图象及性质 我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题， 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4 个,……,1个这样的细胞分裂x次后，得到细胞的个数 y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数 ___________表示. 1 2 4 y=2x …… y=2x,x∈N 反过来，1个细胞经过多少次分裂，大约可以等于1万个、10万个细胞？已知细胞个数y，如何求细胞分裂次数x？得到怎样一个新的函数？ x=? 1 2 4 y=2x …… 现在就让我们一起进入本节的学习来解决这些问题吧！ 1.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象经过的特殊点.（重点） 2.知道对数函数是一类重要的函数模型； 3.了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数（a0,且a≠1)．（难点） 　　一般地，我们把函数___________________叫 做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 _____________ 探究1：对数函数的定义 注意:（1）对数函数定义的严格形式; （2）对数函数对底数的限制条件： y=logax(a0,且a≠1) （0，+∞）． 思考1.对数函数的解析式具有什么样的结构特征呢？ 提示：对数函数的解析式具有以下三个特征： (1)底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x； (2)真数位置是自变量x，且x的系数是1； (3)logax的系数是1. 探究2：对数函数的图象和性质 （1）作y=log2x的图象 … … 列表 作图步骤: ①列表, ②描点, ③用平滑曲线连接. 描点 连线 2 1 -1 -2 2 4 O y x 3 1 描点 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 O y x 3 x 1 2 4 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 这两个函数的图象关于x轴对称 … … … … … … 1 4 探索发现:认真观察函数y=log2x 的图象填写下表 2 1 -1 -2 1 2 4 O y x 3 图象特征 代数表述 定义域: (0,+∞) 值 域: R 增函数 在(0,+∞)上是 图象位于y轴右方 图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象逐渐上升 探索发现:认真 观察函数 的图象填写下表 图象特征 代数表述 定义域: ( 0,+∞) 值 域: R 减函数 在(0,+∞)上是 图象位于y轴右方 图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象逐渐下降 2 1 -1 -2 1 2 4 O y x 3 对数函数 的图象. 猜一猜: 2 1 -1 -2 1 2 4 O y x 3 图 象 性 质 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 定义域: 值 域: 过定点: 在(0,+∞)上是 在(0,+∞)上是 对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图象与性质 (0,+∞) R (1,0), 即当x＝1时,y＝0 增函数 减函数 y X O x =1 (1,0) y X O x =1 (1,0) 例1：求下列函数的定义域： （1）y=logax2 ; （2）y=loga(4-x). 分析：主要利用对数函数y=logax的定义域为（0，+∞）求解. （1）因为x20, 所以函数y=loga(4-x)的定义域是 所以函数y=logax2的定义域是 （2）因为4-x0, {x│x4}. 即x4， {x│x≠0}. 即x≠0， 解 求下列函数的定义域： 【变式练习】 （2）因为x0且 , 解：（1）因为1-x0,即x1,所以函数y=log5(1-x)的定义域为{x|x1}. 所以函数 的定义域为{x|x0,且x≠1}. 即x0且x≠1, 所以函数 的定义域为 所以函数 的定义域为 （3）因为 ，即 , （4）因为x0且 , 即 由具体函数式求定义域,考虑以下几个方面： （1）分母不等于0； （2）偶次方根被开方数非负； （3）零指数幂底数