初中数学动点问题实例.docVIP

动点问题是中考数学的压轴题，常和二次函数相似三角形综合起来考查学生综合运用知识的能力，其实这部分的分值分着好几问呈现出来，只要同学们仔细审题，认真细致地找到做题的突破口，一定能有所收获，下面附两道实例，供大家练习一下。 1. 如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于 ，当点与点重合时，点停止运动．设，． （1）求点到的距离的长； （2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由． 解：（1），，，． 点为中点，． ，． ， ，． （2），． ，， ，， 即关于的函数关系式为：． （3）存在，分三种情况： ①当时，过点作于，则． ，， ． ，， ，． ②当时，，． ③当时，则为中垂线上的点， 于是点为的中点， ． ， ，． 综上所述，当为或6或时，为等腰三角形． 2. 如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB是等边三角形，点A的坐标是 0，4 ，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使ΔOPD的面积等于，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 解：（1）作BE⊥OA，∴ΔAOB是等边三角形∴BE OB·sin60o ，∴B ,2 ∵A 0,4 ,设AB的解析式为,所以,解得, 以直线AB的解析式为 （2）由旋转知，AP AD, ∠PAD 60o, ∴ΔAPD是等边三角形，PD PA 如图，作BE⊥AO,DH⊥OA,GB⊥DH,显然ΔGBD中∠GBD 30° ∴GD BD ,DH GH+GD + , ∴GB BD ,OH OE+HE OE+BG ∴D , 3 设OP x,则由（2）可得D 若ΔOPD的面积为： 解得：所以P ,0 A B C D E R P H Q A B C D E R P H Q M 2 1 A B C D E R P H Q A B C D E R P H Q