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初中数学二次方程题型方法总结 【重要提示】：1。将知识点和解题联系起来，体会知识点、方法在解题中的应用。要求反复练习、体会，每个内容每天看（做）一遍，连续做五天，达到各个知识点、题型和方法完全熟练。 2．将平时上课、作业中碰到的典型题和做错题抄入本册，一起加以反复熟练。 考点一：一元二次方程的概念，并应用概念解决相关问题只含有一个未知数，并且含未知数项的最高次数是2，这样的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的标准形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．若(k＋4)x2－3x－2＝0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是 2．把(x＋3)(2x＋5)－x(3x－1)＝15化成一般形式为b＝________，c＝________． 3．若是关于x的一元二次方程，则m的值是关于x的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x＋5m－1＝0，当m＝时，方程为一元二次方程；当m时，方程为一元一次方程．若(m－1)x2＋＝4是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ( )． (A)m≠1 (B)m＞1 (C)m≥0且m≠1 (D)任何实数 如果(m－2)x|m|＋mx－1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( )． (A)2或－2 (B)2(C)－2(D)以上都不正确 已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1＝0有一个根是0，求m的值． ．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，求代数式5m2－5m＋2004的值．若x＝－2是方程x2－2ax＋8＝0的一个根．则a的值为 ( )． (A)－1 (B)1 (C)－3 (D)3 若x＝b是方程x2＋ax＋b＝0的一个根，b≠0，则a＋b的值是 ( )． (A)－1 (B)1 (C)－3 (D)3 1．直接开平方法：如果x2＝a(a≥0)，则x＝±，则x1＝，x2＝－. 2．配方法：如果x2＋px＋q＝0且p2－4q≥0，则2＝－q＋2. x1＝－＋，x2＝－－. 3．公式法：方程ax2＋bx＋c＝0且b2－4ac≥0，则x＝. 4．因式分解法：若ax2＋bx＋c＝(ex＋f)(mx＋n)，则ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝－，x2＝－.; 2. 3. ; 4. ; 5. 例2因式分解法运用因式分解法时，首先应将右边各项移到方程的左边，使方程右边为０；然后再将方程左边的式子分解因式，使原方程化为两个一元一次方程，常借助于提公因式法、公式法、十字相乘法等来分解因式。；2． 3． 4． 5． 6． 考点三 一元二次方程的判别式 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为b2－4ac1．b2－4ac＞0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，x1,2＝； 2．b2－4ac＝0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根，即x1＝x2＝－； 3．b2－4ac＜0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根； 下列方程中有两个相等实数根的是 ( )． (A)7x2－x－1＝0 (B)9x2＝4(3x－1) (C)x2＋7x＋15＝0 (D)．方程x2＋2x＋3＝0 ( )． (A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的有理根 (C)没有实数根(D)有两个相等的无理根 若关于x的方程(x＋1)2＝1－k没有实数根，则k的取值范围是 ( ) (A)k＜1 (B)k＜－1 (C)k≥1 (D)k＞1 ．若关于x的方程3kx2＋12x＋k＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值为( )． (A)－4 (B)3 (C)－4或3 (D)或 如果关于x的二次方程a(1＋x2)＋2bx＝c(1－x2)有两个相等的实数根，那么以正数a、b、c为边长的三角形是 ( )． (A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 (D)任意三角形取何值时,方程的根为有理数？ 5．若方程(a－1)x2＋2(a＋1)x＋a＋5＝0有两个实数根，求正整数a的值．已知方程mx2＋mx＋5＝m有两个相等的实数根，求方程的解．k为何值时，元二次方程kx2－6x＋9＝0①有不相等的两个实数根；②有相等的两个实数根；③没有实数根．已知a、b、c分别是△ABC的三边长，当m＞0时，关于x的一元二次方程c(x2＋m)＋b(x2－m)－＝0有两个相等的实数根，试说明△ABC一定是直角三角形．求证：不论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根．求证：不论k取何实数，方程(k2＋1)x2－2kx＋(k2＋4)＝0都没有实根．，当取何值的时候，可以写成完全平方形式？ 考点四 一元二次方程根与系数之间的关系（韦达定理） 1