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实验二Excel解决整数规划问题 问题的提出 某公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物,这两种货物每件的体积、重量、获得利润以及托运所受限制如下表所示： 货物 每件体积/立方英尺 每件重量/千克 每件利润/百元 甲 乙 195 273 4 40 2 3 托运限制 1365 140 甲种货物至多托运4件,问两种货物各托运多少件,可获得利润最大. 二　模型得出 分析:这个问题是一个整数规划问题, 故应该确定决策变量、目标函数及约束条件。 设X1，X2分别为甲乙两种货物托运的件数,显然, X1，X2是非负的整数,这是一个纯整数规划问题,根据问题的要求可知 对于货物总体积的托运限制最大不得超过1365立方英尺,故应有约束条件: 195 X1＋273 X2≦1365 对于货物总重量的托运限制为最大不得超过140千克,故应有约束条件为: 4 X1＋40 X2≦140 同时有：Xi≥0, i 1,2 希望货物托运的配置,使得可获得利润最大,即求W＝2X1+3X2 的最大值 由分析可得如下模型： MaxW 2X1+3X2 （所获利润最大）约束条件如下 195 X1＋273 X2≦1365 4 X1＋40 X2≦140 Xi≥0, i 1,2 X1≦4 三 、模型求解 建立规划求解工作表（如下图所示） A B C D 1 货物 甲 乙 最多不超过 2 体积（立方英尺） 195 273 1365 3 重量（千克） 4 40 140 4 托运件数 1 1 5 单位利润（百元） 2 3 6 468 7 44 8 5 在可变单元格（B4：C4）中输入初始值（1，1） 在上图有关单元格输入如下公式 单元格地址 公式 C6 B2*B4+C2*C4 C7 B3*B4+C3*C4 C8 B5*B4+C5*C4 ⑶．求最佳组合解： 选取[工具]→[规划求解…]出现如下对话窗： 在“设置目标单元格”窗口，输入C8。 选定“最大值”选项。 在可变单元格中输入B4：C4。 选取“添加”，出现“添加约束”窗口，在“添加约束”窗口输入： 单元格引用位置 运算符号 约束值 B4：C4 int 单击“添加”，再输入以下约束条件： B4:C4 0 单击“添加”，再输入以下约束条件： B4 4 单击“添加”，再输入以下约束条件： C6 1365 单击“添加”，再输入以下约束条件： C7 140, 单击“确定” ⑥在“规划求解参数”窗口，选择“求解。” ⑦选择“确定”，（计算结果如下表所示） ⑧在“规划求解结果”对话框中选定保存“规划求解结果”，单击“确定”。 于是我们就得到如下运算结果报告 四、报告分析 表1 Microsoft Excel 9.0 运算结果报告 单元格 名字 初值 终值 C8 托运价格（目标函数） 5 14 目标函数的初值：当变量X （1，1）时目标函数的值。 目标函数的终值：经过运算后的目标函数的最优值。 此表说明函数的最优值为14。 表2 可变单元格式 单元格 名字 初值 终值 B4 甲 1 4 C4 乙 1 2 从此表看出我们的最优解（终值）为（4,2）。