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第一章　解三角形 1．1　正弦定理和余弦定理 1．1.2　余弦定理 一 1．一个三角形的两边长分别为5和3，它们夹角的余弦值是－，则三角形的另一边长为 A．52 B．2 C．16 D．4 答案　B 解析　设另一边长为x，则x2＝52＋32－2×5×3× － ＝52，x＝2. 2．在ABC中，a＝7，b＝4，c＝，则ABC的最小角为 A. B. C. D. 答案　B 解析　a b c，C为最小角， 由余弦定理cos C＝ ＝＝.C＝. 3．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为 A. B. C. D. 答案　D 解析　设顶角为C，因为l＝5c，a＝b＝2c， 由余弦定理得：cos C＝＝＝. 4．在ABC中，已知A＝60°，最大边长和最小边长恰好是方程x2－7x＋11＝0的两根，则第三边的长________． 答案　4 解析　设最大边为x1，最小边为x2， 则x1＋x2＝7，x1x2＝11， 第三边长＝ ＝＝4. 1．利用余弦定理可以解决两类有关三角形的问题： 1 已知两边和夹角或已知三边能直接利用余弦定理解三角形． 2 若已知两边和一边的对角，既可以用正弦定理又可以用余弦定理解三角形． 2．当所给的条件是边角混合关系时，判断三角形形状的基本思想是：用正弦定理或余弦定理将所给条件统一为角之间的关系或边之间的关系．若统一为角之间的关系，再利用三角恒等变形化简找到角之间的关系；若统一为边之间的关系，再利用代数方法进行恒等变形、化简，找到边之间的关系． 3．余弦定理与勾股定理的关系：余弦定理可以看作是勾股定理的推广，勾股定理可以看作是余弦定理的特例． 1 如果一个三角形两边的平方和大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角． 2 如果一个三角形两边的平方和小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角． 3 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角.