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创新设计必修五当堂检测1-2
第一章 解三角形
1．1 正弦定理和余弦定理
1.2 应用举例 一
1．如图，在河岸AC测量河的宽度BC，测量下列四组数据，较适宜的是 A．a，c，α B．b，c，α
C．c，a，β D．b，α，γ
答案 D
解析 由α、γ可求出β，由α、β、b，可利用正弦定得求出BC.故选D.
2．某人向东方向走了x千米，然后向右转120°，再朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好千米，那么x的值是________．答案 4
解析 由余弦定理：x2＋9－3x＝13，
整理得：x2－3x－4＝0，解得x＝4 x＝－1 舍去．
3．如图所示，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB＝45°，CAB＝105°，求A、B两点的距离．解 由题意知ABC＝30°，由正弦定理＝，
AB＝＝＝50 m ．
答 A、B两点间的距离为50 m.
1．解三角形应用题常见的两种情况
1 实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．
2 实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个 或两个以上 三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求出其他三角形中的解，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程，解方程得出所要求的解．
2．正、余弦定理在实际测量中的应用的一般步骤：
1 分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图；
2 建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；
3 求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解；
4 检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解．
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