静力结构位移.ppt

第六章 结构位移计算 原因： （1）荷载——变形——位移 （2）非荷载因素：支座移动、 温度变化 材料收缩、制造误差 目的： （1）校核结构刚度 ——刚度小，变形过大，即使不破坏也不能正常使用 位移最大值≤允许值 桥梁最大挠度：钢板梁≤1/700；刚桁梁≤1/900 楼板主梁wmax≤1/400 吊车梁wmax≤1/600 高层顶部位移限制，否则不宜居住 （2）结构施工——计算位移：如吊装 （尺寸偏差过大，吊机易溜车，安装不能按设计就位） （2）分析超静定结构的基础 ——计算位移 ——建立变形条件 （3）动力、稳定计算 ——位移计算 方法： 虚功原理为基础 ——计算位移 ——静定、超静定 §7—2变形体系的虚功原理 虚位移原理（虚功原理）——理论力学 具有理想约束质点系 在某一位置处于平衡的必要和充分条件是， 对于任何虚位移， 作用于质点系的主动力所作的虚功总和为零 虚位移——为约束条件所允许的任意微小位移。 理想约束——其约束反力在虚位移上所做的功恒等于零。 刚体——具有理想约束的质点系 刚体系处于平衡——必要和充分条件是， 对于任何虚位移，所有外力所作虚功总和等于零。 无关 （图7-4a）力状态 （图7-4b）位移状态 a．微段ds 外力q → 内力M，Q，N（对于微段是外力） b．微段ds ABCD → ABCD （1）按外力虚功与内力虚功计算 W总=W外+W内 W内=0，相邻截面内力互为作用力与反作用力 ——大小相等方向相反， 相邻截面具有相同的位移 ——虚位移是协调的，满足变形连续条件， 所以相邻截面上内力所做的功大小相等正负号相反， ——即内力所做的功总和等于“0”） W总=W外 （a） （2）对按刚体虚功原理与变形体虚功计算 （虚位移分解二步：刚体位移：ABCD → ABC”D” 变形体位移：AB—C”D” → C’D’ W总=W刚+W变（W刚=0 刚体虚功原理） W总=W变 （b） ∴W外=W变 （d） 改写为 W = Wi （7-1） 变形功（Wi）计算（图7-4b） 变形分为 轴向变形du → 线位移→对应轴力dN 弯曲变形dφ→ 角位移→对应力矩dM 剪切变形γds(=dη)线位移→对应剪力Dq （仅考虑微段的变形，而不考虑刚体位移时，外力不做功，只有截面内力做功） dWi=Ndu+Mdφ+Qγds ∴Wi=∑∫Ndu+∑∫Mdφ+∑∫Qγds 虚功方程 W=∑∫Ndu+∑∫Mdφ+∑∫Qγds（7-3） ——适用于 弹性、非弹性 线性、非线性 对于刚体系：Wi = 0，即W = 0 虚功原理应用二种方式 虚位移原理 ——真实力状态，虚设位移——求解未知力 虚力原理 ——真实位移状态，虚设力——求解未知位移 §7—3 位移计算的一般公式 单位荷载法 求：任一指定点K，沿指定方向k—k的位移△K 两个状态： 结构位移状态 —— 荷载、温度变化及支座移动等 —— 实际状态（图a） 结构力状态—— 虚设单位荷载Pk=1 —— 虚拟状态（图b） （a）线位移△AH —— P＝1 （b）角位移φA —— （c）相对线位移△AB —— 一对单位集中力 （d）相对角位移φAB —— 一对单位集中力偶 （ｃ）1·△A + １·△B = 1·（△A + △B）= △AB §7-4静定结构在荷载作用下的位移计算 线弹性结构 ——结构的位移与荷载成正比， ——荷载的影响可以叠加。 位移是微小的 ——应力应变关系须符合胡克定律 （图7-８a）荷载作用，求K点指定方向的位移： [例7—1] 解：M，N，Q影响比较： （1）实际状况——M、N、Q （2）讨论：Q、N影响可忽略 §7—5　图　乘　法 复杂图形 ——分解 ——叠加 图形——折线——应分段 EI ——不相等——应分段 【例6—4】相对位移 §7—6温度变化时位移计算 §7—7静定结构支座移动时位移计算 §6—8互等定理 （3）反力互等定理 支座位移引起内力 ——超静定结构 Rij=rij△j —— 反力与 支座移动成正比， rij——反力影响系数 功的互等定理 R12·△1 = R21·△2 r12△2·△1 = r21△1·△2 ∴反力互等定理 r12 = r21 即支座1发生单位位移引起对应支座