二元一次方程组的应用学案.docxVIP

二元一次方程组的应用适用学科数学适用年级初一适用区域苏科版课时时长（分钟）80知识点根据实际问题列二元一次方程根据实际问题列二元一次方程组教学目标审清题意，会运用二元一次方程组解决实际问题教学重点二元一次方程组解决实际问题教学难点建立二元一次方程组这种数学模型，并应用它们解决实际问题学习过程一、复习预习列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案．二、知识讲解考点/易错点1 列方程组解应用题的常见类型主要有：①行程问题：包括追及问题和相遇问题，基本等量关系为：路程＝速度×时间；②工程问题：一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题； 基本等量关系为：工作量＝工作效率×工作时间；③和差倍分问题：基本等量关系为：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×1倍量； ④航速问题：此类问题分为水中航行和风中航行两类，基本关系式为：顺流（风）：航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速；逆流（风）：航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速；⑤产品配套问题：加工总量成比例；⑥增长率问题：原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+增长率）=减少后的量；浓度问题：溶液×浓度=溶质；利润问题：利润=售价-进价，利润率=[（售价-进价）÷进价]×100%；几何问题、年龄问题、盈亏问题、数字问题、方案设计问题等。三、例题精析题型一：调配问题例题1、“5?12”汶川大地震后，全国各族人民均伸出援助之手，支援灾区人民抗震救灾．现有两批救灾物资从泰州出发，第一批360t，用6节火车皮和15辆汽车正好装完；第二批440t，用8节火车皮和10辆汽车正好装完．据有关统计调查，每吨救灾物资用火车皮装运需费用20元，用汽车装运需费用90元．（1）每节火车车皮和每辆汽车平均各能装多少物资（单位：t）（2）若现在560t的救灾物资要运往灾区，如用同样的火车皮和汽车装运，试问有几种运输方案？（假设每节火车皮和每辆汽车都以标准载重量满载）（3）在（2）的条件下，如果你负责此次救灾物资的调运，应如何安排调运方案可以使总费用较少． 【巩固】某校师生组织春游，如果单独租用60座的大型客车，则其中一辆空出15个座位，若单独租用45座的中型客车，则需要多租4辆但其中有一辆会空出30个座位．（1）求这次春游有多少人？（2）大型客车每辆租金300元，中型客车每辆租金250元，现校方向汽车公司租用两种车型12辆恰好坐满，计算一下，这次春游学校应付给汽车公司多少费用？题型二：行程问题例题2、已知一辆快车长140m，一辆慢车长100m，若两车同向而行，快车从追上慢车到离开慢车，共用1min；若两车相向而行，快车从与慢车相遇到离开慢车，共用6s．求两车的速度． 【巩固】甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长． 题型三：工程问题例题3、某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？【巩固】进入讯期，七年级1班的同学们到水库去调查了解汛情，水库一共10个泻洪闸，现在水库水位超过安全线，上游的河水仍以一个不变的速度流入水库，同学们经过一天的观察和测量，做如下的记录：上午打开1个泻洪闸，在2小时内，水位继续上涨0.52m，下午再打开2个泻洪闸后，4小时水位下降了0.08m，目前水位仍超过安全线1.8m．（1）如果打开了5个泻洪闸，还需几小时水位可以降到安全线？（2）如果防汛指挥部要求在2.5小时内水位降到安全线，应该打开几个泻洪闸?题型四：利润问题例题4、一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？【巩固】在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．求：（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实