中考压轴题训练教案.docVIP

教育教师备课手册 教师姓名 学生姓名 填写时间 2012.2.1 学科 数学 年级 初三 上课时间 10:00-12:00 课时计划 2小时 教学目标 教学内容 中考复习 压轴题精选 个性化学习问题解决 基础知识回顾，典型例题分析 教学重点、难点 教 学 过 程 中考压轴题精炼 1、（四川省达州市）如图11，抛物线与轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）. (1)求a的值及直线AC的函数关系式； (2)P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N. ①求线段PM长度的最大值； ②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与△APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由. 解：（1）由题意得 6=a(-2+3)(-2-1)∴a=-21分 ∴抛物线的函数解析式为y=-2(x+3)(x-1)与x轴交于B（-3，0）、A（1，0） 设直线AC为y=kx+b，则有0=k+b 6=-2k+b解得 k=-2 b=2 ∴直线AC为y=-2x+2（2）①设P的横坐标为a(-2≤a≤1)，则P（a,-2a+2），M（a,-2a2-4a+6）4分 ∴PM=-2a2-4a+6-(-2a+2)=-2a2-2a+4=-2a2+a+14+92 =-2a+122+92 ∴当a=-12时，PM的最大值为92 ②M1（0，6） M2-14，678 2、（四川省资阳市）如图9，已知抛物线y=x2–2x＋1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O′，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结O′C，将△ACO′沿O′C翻折后，点A落在点D的位置． (1) (3分) 求直线l的函数解析式； (2) (3分) 求点D的坐标； (3) (3分) 抛物线上是否存在点Q，使得S△DQC= S△DPB? 若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． (1) 配方,得y=(x–2)2 –1，∴抛物线的对称轴为直线x=2，顶点为P(2，–1) ． 1分 取x=0代入y=x2 –2x＋1，得y=1，∴点A的坐标是(0，1)．由抛物线的对称性知，点A(0，1)与点B关于直线x=2对称，∴点B的坐标是(4，1)． 2分 设直线l的解析式为y=kx＋b(k≠0)，将B、P的坐标代入，有 解得∴直线l的解析式为y=x–3． 3分 (2) 连结AD交O′C于点E，∵ 点D由点A沿O′C翻折后得到，∴ O′C垂直平分AD． 由(1)知，点C的坐标为(0，–3)，∴ 在Rt△AO′C中，O′A=2，AC=4，∴ O′C=2． 据面积关系，有 ×O′C×AE=×O′A×CA，∴ AE=，AD=2AE=． 作DF⊥AB于F，易证Rt△ADF∽Rt△CO′A，∴， ∴ AF=·AC=，DF=·O′A=， 5分 又 ∵OA=1，∴点D的纵坐标为1–= –，∴ 点D的坐标为(，–)． 6分 (3) 显然，O′P∥AC，且O′为AB的中点， ∴ 点P是线段BC的中点，∴ S△DPC= S△DPB ． 故要使S△DQC= S△DPB，只需S△DQC=S△DPC ． 7分 过P作直线m与CD平行，则直线m上的任意一点与CD构成的三角形的面积都等于S△DPC ，故m与抛物线的交点即符合条件的Q点． 容易求得过点C(0，–3)、D(，–)的直线的解析式为y=x–3， 据直线m的作法，可以求得直线m的解析式为y=x–． 令x2–2x＋1=x–，解得 x1=2，x2=，代入y=x–，得y1= –1，y2=， 因此，抛物线上存在两点Q1(2，–1)(即点P)和Q2(，)，使得S△DQC= S△DPB． 9分 (仅求出一个符合条件的点Q的坐标，扣1分) 4、（四川省眉山市）已知：直线与轴交于A，与轴交于D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为 （1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标． （3）在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标． （1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入得 解得 ∴抛物线的解折式为． （2分） （2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为 则E（，）． 又∵点E在直线上， ∴． 解得（舍去），． ∴E的坐标为（4，3）． （4分） （Ⅰ）当A为直角顶点时 过A作交轴于点，设． 易知D点坐标为（，0）． 由得 即，∴． ∴． （5分） （Ⅱ）同理，当为直角顶点时，点坐标为（，0）． （6分） （Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作轴于，设