中山二中2014届高三高考模拟考试数学理试题(Word版).docVIP

中山二中2014届高三高考模拟考试数学理试题 出卷人： 班别： 姓名： 学号： 分数： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 1.设随机变量服从正态分布，若，则（ ） A． 3 B． C．5 D． 2．在△ABC中，已知b＝4 ，c＝2 ，∠A＝120°，则A．2 ??B．6?????? C．2 或6?? D．2- 9＜b- 7 （C） （D） 4. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为则抛物线的方程是( ) A. B. C. D. 5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （A）若且，则 （B）若且，则 （C）若且，则 （D）若且，则 6．已知某锥体的三视图（单位：cm ） 如图所示，则该锥体的体积为 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 7．的展开式的常数项是 （A）48 （B）﹣48 （C）112 （D）﹣112 8．袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球．由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回．若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是 （A） （B） （C） （D） 二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．已知复数z满足= i（其中i是虚数单位），则 ▲ ． 10．设，其中实数满足且，则的取值范围是 ▲ ． 11．已知抛物线上两点的横坐标恰是方程的两个实根，则直线的方程是 ▲ ． 12．口袋中装有大小质地都相同、编号为1，2，3，4，5，6的球各一只．现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为，则随机变量的数学期望是 ▲ ． 13．在△ABC中，∠C=90(，点M满足，则sin∠BAM的最大值是 ▲ ． （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为，曲线：上的点到直线的距离为，则的最大值为 . 15.(几何证明选讲选做题) 如图圆的直径,是的延长线上一点,过点 作圆的切线,切点为,连接,若,则 . 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分13分） 在中，内角的对边分别为，且 ，． （I）求角的大小；（II）设边的中点为，，求的面积． 17．(本小题满分13分) 在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙，情况如下表： 科目甲 科目乙 总计 第一小组 1 5 6 第二小组 2 4 6 总计 3 9 12 现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况. （1）求选出的4 人均选科目乙的概率； （2）设为选出的4个人中选科目甲的人数，求的分布列和数学期望． 18．（本题满分14分）如图所示，⊥平面， △为等边三角形，，⊥， 为中点． （I）证明：∥平面； （II）若与平面所成角的正切值 为，求二面角--的正切值． 19．（本小题满分14分）设等差数列的前n项和为，且． 数列的前n项和为，且，．I）求,的通项公式；II）设， 求数列的前项和． 20．（本题满分14分）已知椭圆Γ：的离心率为，其右焦点与椭圆Γ的左顶点的距离是3．两条直线交于点，其斜率满足．设交椭圆Γ于A、C两点，交椭圆Γ于B、D两点． （I）求椭圆Γ的方程； （II）写出线段的长关于的函 数表达式，并求四边形面积 的最大值． 21．（本小题满分14分） 设函数. （Ⅰ）若，求函数在[1，e]上的最小值； （Ⅱ）若函数在上存在单调递增区间，试求实数的取值范围； 16．（本题满分14分） 解：（Ⅰ）由，得， ……………………1分 又，代入得， 由，得， ……………………3分 ， ………5分 得， ……………………7分 （Ⅱ）， ……………………9分 ，，则 ……………………11分 ……………………14分 1