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中考复习4（锐角三角函数） 1.（2012连云港，24，10分）已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km。一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后到达C 处。现测得C处位于Ａ观测点北偏东79.8°方向。求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确到0.1km）. 参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，≈1.41，≈2.24 【解析】过点B作AC的垂线，把所求线段AC换为两线段的差。利用Rt△ABH和Rt△BCH求线段AH、CH的长，利用AH－CH确定AC的长。 【答案】BC 40× 10. 在Rt△ADB中，sin∠DAB , sin53.2°≈0.8。 所以AB ≈ 20. 如图，过点B作BH⊥AC，交AC的延长线于H。 在Rt△AHB中，∠BAH ∠DAC－∠DAB 63.6°―37° 26.6°， tan∠BAH ,0.5 ,AH 2BH. BH2＋CH2 AB 2,BH 2+ 2BH 2 202,BH 4,,所以AH 8， 在Rt△AHB中，BH2＋CH2 BC 2，CH 所以AC AH―CH 8―2＝6≈13.4k. 【点评】本题的关键是把方位角放到相应的直角三角形中，找到直角三角形利用三角函数求出线段的长。 2.（2012四川省资阳市，20，8分）小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD＝10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）． 【解析】 连结PA、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N 则∠APM 45°，∠BPM 60°，NM 10米……………………………1分 设PM 米 在Rt△PMA中，AM PM×tan∠APM tan45°＝（米）……3分 在Rt△PNB中，BN PN×tan∠BPM －10 tan60°＝ －10 （米）………5 由AM+BN 46米，得 + －10 ＝46………………………6分 解得， ， ∴点P到AD的距离为米．（结果分母有理化为米也可）………8分 【答案】（结果分母有理化为米也可） 【点评】本题综合考查了直角三角形中的三角函数、特殊角的三角函数值及构造出的方程思想.解决本题的关键是作垂线构造出直角三角形从而再运用三角函数解题.难度中等. （第20题图）