高考数学专题考点透析指数与对数函数综合考查.docVIP

第1课：指数、对数函数性质及其综合考查 一.指数、对数函数的图象与性质：（学生画出函数图象，写出函数性质） 二.高考题热身 1.（05江苏卷）函数的反函数的解析表达式为 （A） （B） （C） （D） 2. （05全国卷Ⅰ）设，函数，则使的的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 3. 05 全国卷III 若,则 A a b c B c b a C c a b D b a c 4. （05福建卷函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ） A．B．C． D． 5. （05湖北卷）函数的图象大致是 （ ） 6.（江西卷）的定义域为 （ ） A．（1，2）∪（2，3） B． C．（1，3） D．[1，3] 7．（06广东卷）函数的定义域是 A. B. C. D. 8.（06湖北卷）设，则的定义域为 A． B． C． D． 9．（06湖南卷）函数的定义域是 A. 3,+∞ B.[3, +∞ C. 4, +∞ D.[4, +∞ 10. 06陕西卷 设函数f x loga x+b a 0,a≠1 的图象过点 2,1 ,其反函数的图像过点 2,8 ,则a+b等于 A.6 B.5 C.4 D.3 11 . 34.（天津卷）设，，，则（　　） Ａ．Ｂ． Ｃ．Ｄ． 12.（浙江卷） 已知，则 A 1＜n＜m B 1＜m＜n C m＜n＜1 D n＜m＜1 三．典型例题 例1.（06天津卷）已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（　） A． B．C． D． 例2.（06天津卷）如果函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 例3. 06上海卷 方程的解是_____.5 例4. 06重庆卷 设，函数有最小值，则不等式的解集为 。x 2 例5. 06重庆卷 已知定义域为R的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围； 解析：（Ⅰ）因为f x 是奇函数，所以f 0 0，即 又由f（1） -f（-1）知 （Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知， 易知f x 在上为减函数。又因f x 是奇函数，从而不等式： 等价于， 因为减函数，由上式推得：．即对一切有：， 从而判别式 解法二：由（Ⅰ）知．又由题设条件得:　， 即　：， 整理得　上式对一切均成立， 从而判别式 例6.证明不等式： 例R上的单调函数f x 满足f 3 log3且对任意x，y∈R都有f x+y f x +f y ． 1 求证f x 为奇函数； 2 若f k·3 +f 3-9-2 ＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围． 解: 1 证明：f x+y f x +f y x，y∈R ， 令x y 0f 0+0 f 0 +f 0 ，即 f 0 0． 令y -x f x-x f x +f -x ，又f 0 0， 则有0 f x +f -x ．即f -x -f x 对任意x∈R成立， 所以f x 2 解：f 3 log3＞0，即f 3 ＞f 0 ，又f x 在R上是单调函数，所以f x 在R上是增函数， 又由 1 f x 是奇函数．f k·3 ＜-f 3-9-2 f -3+9+2 ， ∴ k·3＜-3+9+2，3- 1+k ·3+2＞0对任意x∈R成立． 令t 30，问题等价于t- 1+k t+2＞0 对任意t＞0恒成立． R恒成立． 例8.在xOy平面上有一点列P1 a1,b1 ,P2 a2,b2 ,…,Pn an,bn …,对每个自然数n点Pn位于函数y 2000 x 0 a 1 的图象上，且点Pn,点 n,0 与点 n+1,0 构成一个以Pn为顶点的等腰三角形 1 求点Pn的纵坐标bn的表达式； 2 若对于每个自然数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围； 3 设Cn lg bn n∈N* ,若a取 2 中确定的范围内的最小整数，问数列 Cn 前多少项的和最大？试说明理由 解 1 由题意知 an n+,∴bn 2000 2 ∵函数y 2000 x 0 a 10 递减，∴对每个自然数n,有bn bn+1 bn+2 则以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形的充要条件是bn+2+bn+1 bn, 即 2+ －1 0, 解得a －5 1+ 或a 5 －1 ∴5 －1 a 10 3 ∵5 －1 a 10,∴a 7∴bn 2000 数列 bn 是一个递减的正数数列， 对每个自然数n≥2,Bn bnBn－1 于是当bn≥1时，Bn Bn－1,当bn 1时，