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高考数学用递推数列求通项公式北师大版必修
如何由递推公式求通项公式
高中数学递推数列通项公式的求解是高考的热点之一，是一类考查思维能力的题型，要求考生进行严格的逻辑推理。找到数列的通项公式，重点是递推的思想：从一般到特殊，从特殊到一般；化归转换思想，通过适当的变形，转化成等差数列或等比数列，达到化陌生为熟悉的目的。
下面就递推数列求通项的基本类型作一个归纳，以供参考。
类型一： 或
分析：利用迭加或迭乘方法。即：
或
例1. 1 已知数列满足，求数列的通项公式。 （2）已知数列满足，求数列的通项公式。
解：（1）由题知： （2） 两式相减得：
即：
类型二：
分析：把原递推公式转为：，再利用换元法转化为等比数列求解。
例2.已知数列中，，求的通项公式。
解：由 可转化为： 令 即
类型三：
分析：在此只研究两种较为简单的情况，即是多项式或指数幂的形式。
（1）是多项式时转为，再利用换元法转为等比数列
（2）是指数幂：
若时则转化为，再利用换元法转化为等差数列
若时则转化为
例3.（1）设数列中，，求的通项公式。 （2）设数列中，，求的通项公式。
解：（1）设 与原式比较系数得： 即 令
2 设
展开后得：
对比得：
令
类型四：
分析：这种类型一般是等式两边取对数后得：，再采用类型二进行求解。
例4.设数列中，，求的通项公式。 解：由，两边取对数得: 设展开后与上式对比得： 令，则 ，即 也即
类型五： 分析：这种类型一般是等式两边取倒数后再换元可转化为类型二。
例5.已知数列满足：，求的通项公式。
解：原式两边取倒数得： 即
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