高考总复习专题三函数奇偶性周期性对称性.docVIP

专题三：函数 ------奇偶性、周期性、对称性 知识点： 一、奇偶性 1、函数的奇偶性的定义：设，，如果对于任意，都有，则称函数为奇函数；如果对于任意，都有，则称函数为偶函数； 2、奇偶函数的性质： 函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称； 是偶函数的图象关于轴对称；是奇函数的图象关于原点对称； 奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的 单调性. 3、为偶函数． 4、若奇函数的定义域包含，则． 5、判断函数的奇偶性的方法： 定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称. 若不对称，则为非奇非偶函数； 若对称，则再判断或是否定义域上的恒等式； 图象法；的图象关于轴对称是偶函数；的图象关于原点对称是奇函数； 性质法：①设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上： 奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇； ②若某奇函数若存在反函数，则其反函数必是奇函数； 判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，． 二、周期性：常见周期总结 （1），则T=a；,则T=2a； （2），或，,T=2a； (3) ，则的周期T=3a； (4)，则的周期T=6a. 三、对称性： 1.函数的图象关于直线对称. 2. 函数的图象关于直线对称. 3、中心对称： 考点练习： 1、已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ) A. B. C. D. 2、已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则f（6）的值为（　　） A、﹣1 B、0 C、1 D、2 A）f(x)=sinx （B）f(x)=－|x+1| （C）f(x)= (ax+a-x) （D）f(x)=ln 4、对于函数①，②，③，判断如下两个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在(2，+)上是增函数；能使命题甲、乙均为真命题的所有函数的序号是 A．①② B．② C．①③ D．③ B． C． D． 6、已知定义在R上的函数的图像关于点成中心对称，对任意实数x都有， 且= 。 7、函数的图像( ) Ａ．关于y轴对称 Ｂ．关于x轴对称 Ｃ．关于直线y=x对称 Ｄ．关于原点对称 8、设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间上的图像,则=( ) A．3 B．2 C．1 D．0 9、已致函数f（x）=，则f（x）为( ) A．偶函数 B. 奇函数 C．既为偶函数又为奇函数 D. 非奇非偶函数 10、定义在的函数满足，且在上是增函数，若成立，则实数m的取值范围是( ) A． B． C． D． 11、已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为( ) A． B． C． D．定义在R上的偶函数，且在[-1，0]上单调递增，设 ，则a，b，c的大小关系是 A．abc B．acb C．bca D．cba 满足：①是偶函数；②在上是增函数，则与的大小关系是 A. B. C. D.不确定 14、函数f（x）在（-∞，+∞）上为偶函数，且f（x+1）=- f（x），且在[-1,0]上是增函数，下面关于f（x）的判断正确的是 . ①f（x）是周期函数；②f（x）的图象关于直线x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数； ④f（x）在[1,2]上是减函数；⑤f（2）= f（0）；⑥是一个对称中心. 15、已知f(x)为R上的偶函数，对任意xR都有f(x+6)=f(x)+f(3)且当x,x[0,3],xx时，有0成立，给出四个命题：① f(3)=0; ② 直线x=-6是函数y=f(x)的图像的一条对称轴;③ 函数y=f(x)在[-9,-6]上为增函数; ④ 函数y=f(x)在[-9,9]上有四个零点.其中所有正确命题的序号为______________. 满足，且在区间[0,2]上是增函数，则有( ) A. B. C. D. 17、设偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 18、奇函数f(x)满足对任意x(R都有f(x＋2)＝－f(x)成立，且，则f(2008)＋f(2009)＋f(2010)＋f(2011)＝( ) A. 0 B. 1 C. 2 D