高考数学一轮复习限时集训(七十四)参数方程理新人教A版.docVIP

限时集训 七十四 　参 数 方 程 限时：40分钟　满分：50分 1． 满分10分 直线 t为参数 被圆 θ为参数，求θ[0,2π 所截得的弦长． 2． 满分10分 2012·福州模拟 已知点P x，y 在曲线＋＝1，且a2＋b2≤3，求x＋y的最小值． 3． 满分10分 已知曲线C的参数方程为α[0,2π ，曲线D的极坐标方程为ρsin＝－. 1 将曲线C的参数方程化为普通方程； 2 曲线C与曲线D有无公共点？试说明理由． 4． 满分10分 2012·福建高考 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为 2,0 ，，圆C的参数方程为 θ为参数 ． 1 设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程； 2 判断直线l与圆C的位置关系． 5． 满分10分 2012·新课标全国卷 已知曲线C1的参数方程是 φ为参数 ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为. 1 求点A，B，C，D的直角坐标； 2 设P为C1上任意一点，求PA2＋PB2＋PC2＋PD2的取值范围． 限时集训 七十四 　参 数 方 程 1．解：把直线的参数方程和圆的参数方程分别化为普通方程为x＋y＋1＝0和 x－3 2＋ y＋1 2＝25，于是弦心距d＝，弦长l＝2＝. 2．解：设x＝acos t，y＝bsin t 0≤t≤2π ， 则x＋y＝acos t＋bsin t＝ cos t－α ， 因此，当＝3，cos t－α ＝－1时，x＋y取得最小值－. 3．解： 1 由α[0,2π 得 x2＋y＝1，x[－1,1]． 2 由ρsin＝－得曲线D的普通方程为x＋y＋2＝0. 得x2－x－3＝0. 解得x＝[－1,1]， 故曲线C与曲线D无公共点． 4．解： 1 由题意知，M，N的平面直角坐标分别为 2,0 ，，又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，故直线OP的平面直角坐标方程为y＝x. 2 因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为 2,0 ，， 所以直线l的平面直角坐标方程为 x＋y－2＝0. 又圆C的圆心坐标为 2，－ ，半径r＝2， 圆心到直线l的距离d＝＝ r，故直线l与圆C相交． 5．解： 1 由已知可得 A， B， C， D， 即A 1， ，B －，1 ，C －1，－ ，D ，－1 ． 2 设P 2cos φ，3sin φ ， 令S＝PA2＋PB2＋PC2＋PD2，则 S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16 ＝32＋20sin2φ. 因为0≤sin2φ≤1，所以S的取值范围是[32,52]． 1