高考数学(理)三轮专题质量检测集合常用逻辑用语不等式函数与导数(含详解).docVIP

专题质量检测(一)集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 一、选择题 1．设集合M＝{2，log3m}，N＝{m，n}，若M∩N＝{1}，则MN＝(　　) A．{1,2}　　B．{1,2,3} C．{0,1,3} D．{0,1,2,3} 解析：由M∩N＝{1}可得1M,1∈N.由1M得log3m＝1，解得m＝3，故N＝{3，n}，由1N得n＝1，故N＝{3,1}，所以MN＝{2,1}{1,3}＝{1,2,3}． 答案：B 2．已知命题p：在ABC中，“C＞B”是“sinC＞sinB”的充分不必要条件；命题q：“a＞b”是“ac2＞bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是(　　) A．p真q假 B．p假q真 C．“pq”为假 D．“pq”为真 解析：在ABC中，设角C与角B所对应的边分别为c，b，由C＞B，知c＞b，由正弦定理＝可得sinC＞sinB，反之易证当sinC＞sinB时，C＞B，故“C＞B”是“sinC＞sinB”的充要条件；当c＝0时，由a＞b得ac2＝bc2，由ac2＞bc2易证a＞b，故“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要不充分条件．即命题p是假命题，命题q是假命题，所以“pq”为假．故选C. 答案：C 3．设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1，当曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行时，a＝(　　) A．2 B．－3 C．－5 D．±3 解析：由题知f′(x)＝3x2＋2ax－9＝32－9－，所以当x＝－时，函数f′(x)取得最小值－9－.因为斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，所以斜率最小的切线的斜率为－12，所以－9－＝－12，即a2＝9，解得a＝±3. 答案：D 4．命题“x0∈R，sinx0≤1”的否定是(　　) A．不存在x0R，sinx0＞1 B．存在x0R，sinx0≥1 C．对任意的xR，sinx≤1 D．对任意的xR，sinx＞1 解析：由全称命题是特称命题的否定可知，命题“x0∈R，sinx0≤1”的否定是“x∈R，sinx＞1”，故选D. 答案：D 5．函数y＝－lnx的图象大致是(　　) A　　B C　　D 解析：由y＝－ln x可得y′＝(x＞0)．令y′＝0，得x＝4.当x(4，＋∞)时，y′＞0，即函数在(4，＋∞)上单调递增，当x(0,4)时，y′＜0，即函数在(0,4)上单调递减．又因为当x趋于无穷大时，y′趋于零．故选B. 答案：B 6．设函数f(x)＝且f(1)＝12，则f[f(－)]＝(　　) A．12 B．48 C．252 D．2 解析：f(1)＝3×(t－1)＝12，即t－1＝4，解得t＝5，故f(x)＝ 所以f(－)＝log2[(－)2＋1]＝log24＝2，所以f[f(－)]＝f(2)＝3×42＝48.故选B. 答案：B 7．已知函数y＝f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝lnx，则f的值为(　　) A． B．－ C．ln 2 D．－ln 2 解析：由题知当x＜0时，f(－x)＝ln(－x)，所以f(x)＝－ln(－x)，又f＝－2，所以f＝f(－2)＝－ln2，故选D. 答案：D 8．已知函数f(x)＝lnx＋3x－8的零点x0[a，b]，且b－a＝1，a，bN*，则a＋b＝(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 解析：本题的实质是求解函数f(x)＝lnx＋3x－8的零点所在的区间[a，b]．易知f(2)＝ln2＋6－8＝ln2－2＜0，f(3)＝ln3＋9－8＝ln 3＋1＞0，又a，bN*，b－a＝1，所以a＝2，b＝3，故a＋b＝5. 答案：A 9．当实数x，y满足不等式组时，恒有ax＋y≤3成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0] B．[0，＋∞) C．[0,2] D．(－∞，3] 解析：画出可行域，如图中阴影部分所示．要使ax＋y≤3恒成立，即可行域必须在直线ax＋y－3＝0的下方，故分三种情况进行讨论： 当a＞0且≥1，即0＜a≤3时，恒有ax＋y≤3成立；当a＝0时，y≤3成立；当a＜0时，恒有ax＋y≤3成立．综上可知，a≤3. 答案：D 10．点P是曲线x2－y－2ln＝0上任意一点，则点P到直线4x＋4y＋1＝0的最短距离是(　　) A.(1－ln2) B.(1＋ln2) C. D.(1＋ln2) 解析：将直线4x＋4y＋1＝0作平移后得直线l：4x＋4y＋b＝0，使直线l与曲线切于点P(x0，y0)，由x2－y－2ln＝0得y′＝2x－，直线l的斜率k＝2x0－＝－1x0＝或x0＝－1(舍去)， P，所求的最短距离即为点P到直线4x＋4y＋1＝0的距离d＝＝(1＋ln2)． 答案：B 11．已知函数f(x＋1