特殊的平行四边形专项训练.docVIP

《特殊的平行四边形》专项复习 一、知识梳理 菱形的判定：（1）______________________________________________________________ （2）_____________________________________________________________ （3）______________________________________________________________ 矩形的判定：（1）_________________________________________________________________ （2）________________________________________________________________ （3）________________________________________________________________ 正方形的判定：(1)_______________________________________________________________ (2)______________________________________________________________ (3)______________________________________________________________ (4)______________________________________________________________ 二、常见与重点题目解析 【矩形的判定】 矩形定义：有一角是直角的平行四边形叫做矩形． 【强调】　矩形（1）是平行四边形；（2）一一个角是直角． 矩形的性质 性质1 矩形的四个角都是直角； 性质2 矩形的对角线相等，具有平行四边形的所以性质。； 矩形的判定 矩形判定方法1:对角线相等的平行四边形是矩形． 注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）对角线相等 矩形判定方法2:四个角都是直角的四边形是矩形． 矩形判断方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 例1：若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为 例2：菱形具有而矩形不具有的性质是 （ ） A． 对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补 例3： 已知：如图， □ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H， 求证：四边形EFGH是矩形． 巩固练习 1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（　　） A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD 2．数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（　　） A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量三个角是否为直角 3．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（　　） A．AB=BC B．AC⊥BD C．∠ABC=90° D．∠1=∠2 4．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠2． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若∠BOC=120°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积． 5．如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE． 求证：（1）△ABF≌△DCE； （2）四边形ABCD是矩形． 【菱形的判定】 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 【强调】　菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等． 菱形的性质 性质1 菱形的四条边都相等； 性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角； 菱形的判定 菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直． 菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形． 例1? 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 　　求证：∠AFD=∠CBE． 例2已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F． 求证：四边形AFCE是菱形． 例3、如图，在ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形. 例4、已知如图，菱形ABCD中，E是BC上一