高中数学选修2-1《空间向量与立体几何》测试题.docVIP

高二数学空间向量测试题 第Ⅰ卷 一 选择题 每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的 1、在下列命题中： ①若向量a、b共线，则a、b所在的直线平行； ②若向量a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面； ③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面； ④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc． 其中正确命题的个数为 （ ） A .0 B. 1 C. 2 D. 3 2、空间四边形ABCD中，则 A． B. C． D． 3、已知平行四边形ABCD中，A 4，1，3 、B 2，－5，1 、C 3，7，－5 ，则顶点D的坐标为 A． B． 2，3，1 C． －3，1，5 D． 5，13，－3 4、＝ －1，－5，－2 ＝ 若则x＝ A．0 B．C．－6 D．6 5、设＝ ，＝ ，若，则m，n的值分别为 A．，8 B．，8 C．，8 D．，－8已知向量 0，2，1 ， －1，1，－2 ，则与的夹角为 A．0° B．45° C．90° D．180° ??内的射影长的2倍，则AB与??所成的角为 A．60° B．45° C．30° D．120° 8、已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于 （ ） A． B. C. D. 9、在正三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B－AD－C后，，这时二面角B－AD－C的大小为 A．60° B．45° C．90° D．120° 10、矩形ABCD中，AB＝1，，PA⊥平面ABCD，PA＝1，则PC与平面ABCD所成的角是 A．30° B．45° C．60° D．90° 11、设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足 则△BCD是 （ ） A．钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不确定 12、PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条的夹角为60°，则直线PC与平面APB所成角的余弦值为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题 13、已知向量 4，－2，－4 ， 6，－3，2 ，则在方向上的投影是． ，则平面ABC的一个法向量为____________． 15、∠BOC在平面??内，OA是平面??的一条斜线，若∠AOB＝∠AOC＝60°，OA＝OB＝OC＝a，BC＝a，则OA与平面??所成的角是______． 16、下列命题中： 1 则＝0或＝0； 2 ； 4 若与均不为，则它们必垂直．其中真命题的序号是______． 三、解答题 17、如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中， ，试用基底表示 18、如图，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，，BC＝1，PA＝2，求直线AC与PB所成角的余弦值． 20、 如图2，正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，求与侧面所成的角． ． 21、如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为BC的中点，N为AB的中点，P为BB1的中点． Ⅰ 求证：BD1⊥B1C； Ⅱ 求证：BD1⊥平面MNP． 22、如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，PA＝4，AD＝2，AB＝，BC＝6，求二面角A－PC－D的余弦值． - 1 -