高安二中2016届高二四校联考数学理科试题1.docVIP

宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中四校 2016届高二上学期期末联考数学（理科）试题 时量：120分钟 分值：150 分 命题人：晏小龙 选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项 1．对总体数为N的一批零件抽取一个容量为的样本，若每个零件被抽取的概率为，则N等于?　 　? A．　　　B． C．D．，则输入的实数的值为（ ） A． B． C． D． 3．盒中子装有形状、大小完全相同的张卡片，其中红色卡片 张，蓝色卡片张。若从中随机取出张卡片，则所取出的 张卡片颜色不同的概率等于（ ） A． B． C ． D． 4．下列四个说法中正确的是（ ） A．命题“存在使得”的否定是： “对任意 均有”。 B．“”是“”的必要不充分条件。 C．若实数则满足：的概率为。 D．用数学归纳法证明不等式成立时， 第一步证明的不等式是：证明成立。 5．在中，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若则下列不等式中对一切满足条件的恒成立的不等式的个数为（ ） A. B. C. D. 7．以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆； ②双曲线与椭圆有相同的焦点； ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④与定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为． B． C． D． 8．（ ） A．存在一条直线 B．存在一条直线 C．存在两条平行直线 D．存在两条异面直线 9．已知抛物线交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 10．等比数列是公比的正项数列，且若对满足的任意的（ ） A． B． C． D． 11．设F为抛物线的焦点，为抛物线的内接三角形，且满足又的面积平方和为（O为原点），则 （ ） A． B． C． D． 12．函数，当时，恒成立，则的最大值与最小值之和为（ ） A． B． C． D． 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设等差数列的前项和为成等差数列．类比以上结论有设等比数列的前项积为，则， ， 成等比数列． 中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，若与平面所成的角为，则侧棱长为 15．在中，若角，则 16．已知点P是双曲线上一点，分别为双曲线的左右焦点，I为的内心。有关下列命题：①若，则； ②若离心率为，且，则； ③若离心率为，则点I的横坐标满足：； ④若点I的横坐标满足：，则双曲线的半焦距。其中正确的命题序号是 三．解答题（本答题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 已知命题，命题. ⑴若的充要条件，求实数的值. ⑵若的充分不必要条件,求实数的取值范围. 4 （第2题图） C B D F A E N A D C B P M