高三一轮复习(6.3线性规划).docVIP

2014届理科数学高考复习教学案 简单的线性规划 姓名 【知识点】 （1）二元一次不等式组表示的平面区域 （2）简单的线性规划问题 【基础训练】 1、已知点和点在直线的两侧，则的取值范围为(　　) A．(－24,7)　　　　　　　B．(－7,24) C．(－∞，－7)(24，＋∞) D．(－∞，－24)(7，＋∞) 2已知实数对满足则取最小值时的最优解是(　　) A．6 B．3C．(2,2) D．(1,1) 设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是(　 　) A. B. C．D. 4、在不等式组确定的平面区域中，若的最大值为，则的值是(　 　) A．1 B．2C．3 D．4 5已知点，动点满足则的最小值为(　 　) A．5 B. C．2 D．7 6已知，是坐标原点，点的坐标满足设 为在上的投影，则的取值范围是(　 　) A．[－， ]　　　　B．[－3,3]C．[－，3] D．[－3， ] 到直线的距离为4，且点在不等式表示的平面区域内，则. 8、已知满足则的最大值为________． 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为5，直线过该平面区域，则的最大值是________． 满足约束条件的目标函数的最小值是________． 已知实数满足若目标函数取得最小值时的最优解有无数个，则实数的值为________． 12变量满足设求的最小值 13、不等式组表示的平面区域有整点 14、若满足约束条件 (1)求目标函数的最值． (2)若目标函数仅在点处取得最小值，求的取值范围． 已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为(　　) A．(－24,7)　　　　　　　B．(－7,24) C．(－∞，－7)(24，＋∞) D．(－∞，－24)(7，＋∞) 解析：选B　根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)＜0.即(a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a＜24. 2已知实数对(x，y)满足则2x＋y取最小值时的最优解是(　　) A．6 B．3C．(2,2) D．(1,1) 解析：选D　约束条件表示的可行域如图中阴影三角形，令z＝2x＋y，y＝－2x＋z，作初始直线l0：y＝－2x，作与l0平行的直线l，则直线经过点(1,1)时，(2x＋y)min＝3. 设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的取值范围是(　　) A. B. C．[－1,6] D. 解析：选A　不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数的几何意义是直线在y轴上截距的相反数，其最大值在点A(2,0)处取得，最小值在点B处取得，即最大值为6，最小值为－. 4在不等式组确定的平面区域中，若z＝x＋2y的最大值为3，则a的值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选A　如图所示，作出可行域，是一个三角形区域，而由图可知，目标函数z＝x＋2y在点A(a，a)处取得最值，故a＋2a＝3，解得a＝1. 5已知点Q(5,4)，动点P(x，y)满足则|PQ|的最小值为(　　) A．5 B. C．2 D．7 解析：选A　不等式组所表示的可行域如图所示，直线AB的方程为x＋y－2＝0，过Q点且与直线AB垂直的直线为y－4＝x－5，即x－y－1＝0，其与直线x＋y－2＝0的交点为，而B(1,1)，A(0,2)，因为＞1，所以点Q在直线x＋y－2＝0上的射影不在线段AB上， 则|PQ|的最小值即为点Q到点B的距离，故|PQ|min＝＝5. 6已知A(3，)，O是坐标原点，点P(x，y)的坐标满足设 Z为在上的投影，则Z的取值范围是(　　) A．[－， ]　B．[－3,3]C．[－，3] D．[－3， ] 解析：选B　约束条件所表示的平面区域如图．在上的投影为||·cos θ＝2cos θ(θ为与的夹角)，xOA＝30°，xOB＝60°，30°≤θ≤150°，2cos θ∈[－3,3]． P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y＜3表示的平面区域内，则m＝___. 解析：由题意可得解得m＝－3.答案：－3 已知x，y满足则x2＋y2的最大值为________． 解析：作出如图所示的可行域．x2＋y2表示可行域内的点到原点的距离的平方，易知在点A(－3，－4)处取最大值(－3)2＋(－4)2＝25.答案：25 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为5，直线mx－y＋m＝0过该平面区域，则m的最大值是________． 解析：平面区域如图所示，A(a,2a)，B.S△OAB＝××a＝a2＝5， a＝2，即A(2,4