第3讲多元回归模型.pptVIP

因此，可构造如下t统计量 2、t检验 设计原假设与备择假设： H1：?i?0 给定显著性水平?，可得到临界值t?/2(n-k-1)，由样本求出统计量t的数值，通过 |t|? t?/2(n-k-1) 或 |t|?t?/2(n-k-1) 来拒绝或接受原假设H0，从而判定对应的解释变量是否应包括在模型中。 H0：?i=0 （i=1,2…k） 注意：一元线性回归中，t检验与F检验一致 一方面，t检验与F检验都是对相同的原假设H0：?1=0 进行检验; 另一方面，两个统计量之间有如下关系： 在中国居民人均收入-消费支出二元模型例中，由应用软件计算出参数的t值： 给定显著性水平?=0.05，查得相应临界值： t0.025(19) =2.093。 可见，计算的所有t值都大于该临界值，所以拒绝原假设。即: 包括常数项在内的3个解释变量都在95%的水平下显著，都通过了变量显著性检验。 四、参数的置信区间 参数的置信区间用来考察：在一次抽样中所估计的参数值离参数的真实值有多“近”。 在变量的显著性检验中已经知道： 容易推出：在(1-?)的置信水平下?i的置信区间是 其中，t?/2为显著性水平为? 、自由度为n-k-1的临界值。 在中国居民人均收入-消费支出二元模型例中, 给定?=0.05，查表得临界值：t0.025(19)=2.093 计算得参数的置信区间： ?0 ：(44.284, 197.116) ?1 ： (0.0937, 0.3489 ) ?2 ：(0.0951, 0.8080) 从回归计算中已得到： 如何才能缩小置信区间？ 增大样本容量n，因为在同样的样本容量下，n越大，t分布表中的临界值越小，同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小； 提高模型的拟合优度，因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型优度越高，残差平方和应越小。 提高样本观测值的分散度,一般情况下，样本观测值越分散，(X’X)-1的分母的|X’X|的值越大，致使区间缩小。 *§3.4 多元线性回归模型的预测 一、E(Y0)的置信区间 二、Y0的置信区间 对于模型 给定样本以外的解释变量的观测值X0=(1,X10,X20,…,Xk0)，可以得到被解释变量的预测值： 它可以是总体均值E(Y0)或个值Y0的预测。 但严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。 为了进行科学预测，还需求出预测值的置信区间，包括E(Y0)和Y0的置信区间。 一、E(Y0)的置信区间 易知 容易证明 于是，得到(1-?)的置信水平下E(Y0)的置信区间： 其中，t?/2为(1-?)的置信水平下的临界值。 二、Y0的置信区间 如果已经知道实际的预测值Y0，那么预测误差为： 容易证明 e0服从正态分布，即 构造t统计量 可得给定(1-?)的置信水平下Y0的置信区间： 中国居民人均收入-消费支出二元模型例中：2001年人均GDP：4033.1元， 于是人均居民消费的预测值为 ?2001=120.7+0.2213×4033.1+0.4515×1690.8=1776.8（元） 实测值（90年价）=1782.2元，相对误差：-0.31% 预测的置信区间 ： 于是E(?2001）的95%的置信区间为: 或 （1741.8，1811.7） 或 （1711.1, 1842.4） 同样，易得?2001的95%的置信区间为 §3.5 回归模型的其他函数形式 一、模型的类型与变换 二、非线性回归实例 在实际经济活动中，经济变量的关系是复杂的，直接表现为线性关系的情况并不多见。 如著名的恩格尔曲线(Engle curves)表现为幂函数曲线形式、宏观经济学中的菲利普斯曲线（Pillips cuves）表现为双曲线形式等。 但是，大部分非线性关系又可以通过一些简单的数学处理，使之化为数学上的线性关系，从而可以运用线性回归的方法进行计量经济学方面的处理。 一、模型的类型与变换 1、倒数模型、多项式模型与变量的直接置换法 例如，描述税收与税率关系的拉弗曲线：抛物线 s = a + b r + c r2 c0 s：税收；