解决变量问题常用的思维策略.docVIP

解决变量问题的一种思维策略 在解决物理问题的一般思维过程中，探求解法的核心是思维策略的选择和运用。所谓解决物理问题的思维策略，是指在解决物理问题时所采取的总体思路，即带有原则性的思想方法，是主体接触问题或目标后的思维决策选择，是对解决问题的一种宏观指导。思维策略的选择和运用对于问题解决的成效、优劣起着关键的作用，对培养学生的思维能力和提高思维品质具有重要作用。 本文介绍一种处理变量问题的切实可行的思维策略—把握不变量，突破思维障碍。 一、抓住不变的量，突破题中干扰造成的思维障碍 例1、一个不带电的金属板表面有光滑的绝缘层，与水平方向成300角放置，如图（1）所示。其上B和C两点间距离为L，在金属板前上方的A点固定一个带电量为+Q的点电荷。已知A、B、C三点在同一竖直平面内，且AB水平、AC竖直。将一个带电量为+q（q Q）可看作点电荷的小球由B点无初速释放，如果小球质量为m，且下滑过程中带电量不变，那么，小球在B点时加速度大小为多少？下滑到C点时速度为多少？ 分析与解答：解决本题遇到的思维障碍是如何确定小球的运动情况，而对小球受到电场力情况的分析是解题的关键。 由于受到点电荷之间相互作用的干扰，不能正确分析小球受力情况。只有把握住金属板表面是等势面，电场方向与等势面垂直的特点，才能正确确定小球受到电场力的情况。 小球受到的电场力垂直于金属板表面，可知小球沿金属板表面做初速度为零的匀加速运动。其加速度为：a gsin300 g/2。 由V2t—V20 2aS 得：V2C 2aL 即VC 由本题的分析过程可以得到启示：抓住不变的量（金属板表面电势相等）是突破受力分析、运动过程分析中所遇到障碍的关键。 例2、如图（2）所示，一发光点S从A点沿AB连线方向做匀速直线运动，速率为V m/s,与出发点A相距L 3m处有一垂直纸面的轴O，OA垂直于AB。平面镜MN可绕O点旋转，为使发光点经平面镜所成的像始终处于与AB平行的PO连线上，则在1s内，平面镜转过的角度是多少？ 分析与解答：解决本题所遇到的思维障碍是光点位置变化引起入射光线的变化，平面镜也要随着转动，思考起来理不清头绪。 由例一所得到的策略，只要抓住题中所述“为使发光点经平面镜所成的像始终处于与AB平行的PO连线上”可知反射光线的位置不变，就会找到清晰的解题思路：在1s内，发光点沿AB连线向上运动m到D点，如图（3）所示。 通过分析△AOD可知，∠AOD 300，则反射角与入射角之和为1200。进一步分析可知平面镜的法线转过150角，即平面镜转过150角。 由以上两例可以看出，抓住问题所涉及的不变量，可以突破思考变量所遇到的思维障碍，如果在解决问题时有意识地运用这种策略，会有“柳暗花明又一村”的感觉。 二、用不变的量进行替换而减少变量，突破解题思维障碍 例3、一物体静止在水平面上，现用水平拉力F1、F2分别作用一段时间后再撤去，使物体运动后又停下，如果物体在两种情况下的总位移相等，且F1＞F2，那么，在这个过程中： A、F1比F2的冲量大；B、F1比F2的冲量小； C、F1、F2的冲量相等；D、F1、F2的冲量大小无法比较。 分析与解答：由题意分析物体的运动过程，可以做出V—t图象如图（4）所示。 由图象可以看出：F1作用时间t10大于F2作用时间t20，所以不能直接比较F1、F2的冲量大小。 如果转换思路，对两种情况的全程应用动量定理，可以知道F1、F2的冲量大小与全程的摩擦力的冲量相等，这样通过摩擦力这个两种情况下不变的量替换了F1、F2两个变量，把比较F1、F2的冲量大小转换成比较t1、t2一对变量的大小，从而突破了本题的思维障碍。 例4、如图（5）中OA为一遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连。当绳处在竖直位置时，滑块A对地面有压力作用。B为紧挨绳的一光滑水平小钉。它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度。现用一水平力f作用于A，使之向右做直线运动。在运动过程中，作用于A的摩擦力： A、逐渐增大；B、逐渐减小； C、保持不变；D、条件不足，无法判断。 分析与解答：本题思维障碍在于求解滑块A与水平面间的正压力时难以确定弹性绳的弹力的影响。因为滑块向右移动过程中，弹性绳的弹力变大，而与水平面的夹角却变小，因而难以确定正压力如何变化。 如果用BA的长度（即各种情况下弹性绳的形变量所对应的竖直长度）及弹性绳与水平面的夹角α表示弹性绳的形变量，可以很容易地得到滑块与水平面的正压力不变，进而可以断定选项C正确。 当主体面对物理问题时，通常总是通过观察物理问题，抓住问题的特征进行广泛的联想、检索和回忆储存的信息，凭借已有的知识和经验，作出直觉性的理解和判断，选择总体思路或入手方向。能否找到合适的解题策略与观察问