第11章电势bak.pptVIP

①求单位正电荷沿odc 移至c ，电场力所作的功 ② 将单位负电荷由 0电场力所作的功 ①求单位正电荷沿odc 移至c ，电场力所作的功 例:如图已知+q 、-q、R a o q 例：带电量为q的均匀带电球面，沿半径方向有一长为 线电荷密度为 的均匀带电细棒，细棒近端离球心距离为a，求：①细棒在电场中受的电场力和电势能；②带电球面的静电能（自能）。 解： ①建立坐标在棒上取电荷元: dq受力： 棒受力： x dq x a o q x dq x dq的电势能： 棒的电势能： ②均匀带电球面的自能： 解： 例题: 将半径为R2的圆盘，在盘心处挖去半径R1的小孔，并使盘均匀带电.试用 电势梯度求场强的方法，计 算这个中空带电圆盘轴线上 任一点P处的场强. §12.7 静电场的能量(删） 静电能：设n个静止的电荷组成一个电荷系。将各电荷从现有位置彼此分散到无限远时，它们之间的静电所做的功定义为电荷系在原来状态时的静电能。 (注意：静电能只属于整个电荷系所有，不能分割。) 一、静电场能量密度 设想一个表面均匀带电的气球，总电量为Q，受电荷间斥力作用膨胀。设某一时刻球的半径为R，则其静电能为： （证明过程略） 气球继续膨胀使半径增大dR时，由于电荷间斥力做了功，此带电气球的能量减少了。所减少的能量为（对上式求微分即可得到）： 由于带电球面内部场强为零，所以气球半径增大dR就意味着半径为R，厚度为dR的球壳内的电场消失了，而球壳外电场无变化。 将此消失的电场与静电能量的减少联系起来，认为减少的能量原来就存在于那层球壳内。故可得到该球壳内电场的能量为： 已知球壳内电场强度E的大小为： 所以上式可写为： 球壳内各处场强的大小基本相同，引入能量密度的概念，用we表示。 ——适用于静电场的一般情况 二、静电场能量 如果知道带电系统的电场分布，则将静电场能量密度公式对全空间进行积分，就可求出该带电系统的电场的总能量。 例：在真空中一个均匀带电球体，半径为R，总电量为q。试利用电场能量公式求此带电系统的静电能。 解： 均匀带电球体的场强分布： 故： 引言 1、电场强度矢量反映了静电场的力的性质。电场对电荷有力的作用。 2、另一方面，电荷在电场中受到力的作用，当电荷在电场中移动时，电场力就要做功。根据功和能量的联系，可知有能量和电场联系。 3、如果静电力是保守力，或者说静电场是保守场的话，则静电力做的功必定只与运动电荷的始末位置有关，而与电荷运动的路径无关，从而也可以引入一个与位置有关的电势能函数，把电场力所做的功表示为电势能函数的减少。 1、一个点电荷形成的电场中，静电力做的功 §11.1 静电场的保守性 电场力做的功只与运动电荷的始末位置有关，而与电荷运动的路径无关。 一、保守性 + 将单位正电荷 从P1移到P2点时电场力所做的功 + 在静止的点电荷的电场中，移动单位正电荷 ，电场力 所做的功只取决于被移动的电荷的起点和终点的位置而与移动的路径无关。 其中 2、电荷系形成的电场中，静电力做的功 ——与路径无关 3、连续带电体形成的电场中，静电力做的功 对于静止的连续的带电体，可将其看作无数电荷元的集合，因而它的电场的场强的线积分同样只与始末位置有关而与路径无关。 结论 对于任何静电场，电场强度的线积分 都只取决于起点P1和终点P2的位置而与联接P1和P2点间的路径无关。 静电场是保守场，可以引入势能的概念 二、环路定理 静电场的保守性的另外一种述形式： 在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零。 ------环路定理 三、环路定理的微分形式 由矢量场的斯托克斯公式： 即静电场为无旋场，亦即是保守场。 静电场是有源无旋场 例：试用高斯定理和环路定理证明：静电场中电力线为平行直线的无电荷区域，场强大小必处处相等。 解： 先证平行场强方向任意两点A、B场强相等 E 过A、B作柱面形高斯面（ ） A B C D 再证垂直场强方向任意两点C、D场强相等 过C、D作矩形环路 高斯定理： 场强环流定律： 势能的定义：保守力的功=相应势能的减少 静电场是一个保守场，可以引入一个势能函数。 §11.2 电势差和电势 一、电势差 电势差：a、b两点的电势差等于将单位正电荷从 a点移到b时，电场力所做的功。 电压： 1、电势零点：为了给出静电场中各点的电势值，需预先选取一个参考位置，并指定它的电势为零。这一参考位置叫电势零点。 2、电势： P点的电势等于将单位正电荷从P点沿任意路径移到电势能零点时，电场力做的功。 二、电势 3、电势和电势差的单位：伏