等比数列前n项和(公开课教案).docVIP

§6.3.3 等比数列的前n项和（一） 教学目的： 1．掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路． 2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题 教学重点：等比数列的前n项和公式推导 教学难点：灵活应用公式解决有关问题 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教材分析：本节是对公式的教学，要充分揭示公式之间的内在联系，掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的导出方法，理解公式的成立条件．也就是让学生对本课要学习的新知识有一个清晰的、完整的认识、忽视公式的推导和条件，直接记忆公式的结论是降低教学要求，违背教学规律的做法 教学过程： 一、复习： 首先回忆一下前两节课所学主要内容： 1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比。 公比通常用字母q表示（q≠0），即： ｛｝成等比数列 q（,q≠0） “≠0”是数列｛｝成等比数列的必要非充分条件（前提条件）。 2. 等比数列的通项公式: ， 3．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列． 4．等比中项：G为a与b的等比中项. 即G ±（a,b同号）. 5．性质：若m+n p+q， 6．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法 如： 有一个数列满足，与公式比较我们可以判断出这个数列为等比数列且。 二、讲解新课： *创设情境 兴趣导入 【趣味数学问题】 传说国际象棋的发明印度大臣西萨?班?达依尔，舍罕王大臣奖赏想得到什么样的奖赏，大臣达依尔说：陛下，请您在这张棋盘的第一个格内上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，…，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子．并把这些麦粒赏给您的仆人吧”．国王认为爽地答应了达依尔．在第一格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，……，国王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢？1，公比为2的等比数列，大臣西萨?班?达依尔所要的奖赏就是这个数列的前64项和*动脑思考 探索新知 如何求数列1，2，4，…262，263的各项和 以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，可表示为： ① 2 ② 由②—①可得： 这种求和方法称为“错位相减法” “错位相减法”，是研究数列求和的一个重要方法 公式的推导方法一： 一般地，设等比数列它的前n项和是 由 得 ∴当时， ① 或 ② 当q 1时， 公式的推导方法二： ＝ ＝＝ （结论同上） “方程”在代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛的一种数学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决 现在我们看一看本节趣味数学内容中，国王为什么不能兑现他对的奖赏承诺？ ， 据测量，一般麦子的千粒重为40g ，则这些麦子的总质量约为7.36×g约合7360多亿吨．我国2000年小麦的全国产量才约为1.14亿吨，国王怎兑现他对的奖赏承诺*巩固知识 典型例题 例5 写出等比数列 的前n项和公式并求出数列的前8项的和． 解 因为，所以等比数列的前n项和公式为 ， 故 ． 例 6 求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和. 解 由 ， 从第5项到第10项的和为- 1008 例7 一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人，如此继续下去，一天时间可传遍多少人？最快几小时全球（67.6亿的等比数列 则：一天内获知此信息的人数为： ∵ ∴最快33个小时全球人都知道这个消息。 *运用知识 强化练习 练习6.3.3 1．求等比数列，，，，…的前10项的和． 2．已知等比数列｛｝的公比为2，＝１，求． *归纳小结 强化思想 1. 等比数列求和公式：当q 1时， 当时， 或 ； 2．这节课我们从已有的知识出发，用多种方法（错位相减法、方程法）推导出了等比数列的前n项和公式，并在应用中加深了对公式的认识． *继续探索 活动探究 1 读书部分：教材 2 书面作业：教材习题6．3A组（必做）；教材习题6．3B组（选做） *教学反思 第 1页（共4页） 等比数列的前n项和公式： ∴当时， ① 或 ② 当q 1时， 当已知, q, n 时用公式①；当已知, q, 时，用公式②.