等比数列前n项和--导学案.docVIP

§1.3.2等比数列的前n项和--导学案 学习目标 1.掌握等比数列的前n项和公式的推导方法--错位相减法，并能用其思想方法求某类特殊数列的前n项和。 2.掌握等比数列前n项和公式以及性质，并能应用公式解决有关等比数列前n项的问题.在应用时，特别要注意q=1和q≠1这两种情况。 3.能够利用等比数列的前n项和公式解决有关的实际应用问题。 重点： 掌握等比数列的求和公式，会用等比数列前n项和公式解决有关问题。 难点： 研究等比数列的结构特点，推导等比数列的前n项和的公式及公式的灵活运用。 一、教材助读 当时,数列为 ,当时,等比数列前n项和是用 方法推导出来的。若已知数列为等差数列,而数列是等比数列,则数列的前n项和也可以用此方法解答。 等比数列前n项和公式(q≠1)中有五个量 ,已知其中任意 个,可解出另外 个。 设等比数列的前n项和为,则:,即: ,又因为 所以,仍成 。 二、预习自测 1、在等比数列中，已知：，则______________________. 2、一个等比数列前项的和为前项之和，则=__________. 3、等比数列{an}中,S4＝1，S8＝3，则a17＋a18＋a19＋a2 三、我的疑惑 请你将预习中未能解决的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。 一、学始于疑 ——我思考、我收获 例1：在等比数列中，，，求这个数列的公比。 二、质疑探究 ——质疑解疑、合作探究 例2：已知数列，满足，，求数列前n项和。 变式2-1：三数成等比数列，若将第三数减去32，则成等差数列，若将该等差数列中项减去4，以成等比数列，求原三数. 例3：回顾复习等比数列前n项和公式的推导过程，求和： （1）。 。 变式3-1：求数列的前n项和. 变式3-1：数列{an}中，Sn＝1＋kan (k≠0，k≠1)。 证明数列{an}为等比数列； 求通项an； 当k＝－1时，求和a12＋a22＋＋1.(1) 若等比数列，则的值为在2与6之间插入n个数，使它们组成等比数列，则这个数列的公比为 2. 如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（ ） （A）为常数数列 （B）为非零的常数数列 （C）存在且唯一 （D）不存在 . 设等比数列的前n项和为前n项的倒数之和为则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）在等比数列中，（ ）A．B．C．或D．－或－ . 等比数列的首项，前n项和为Sn，若,_________ . 6. 已知数列是公比的等比数列，给出下列六个数列： （1）(2)；(3)；(4)；(5)；(6).其中仍等比数列的个数为（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）3 7若六个数成等比数列，则= . 是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若｛Sn｝是等差数列，则q= _____. 9.在正项数列中，则为等比数列，且，则_______ . 11. 等差数列公差成等比数列，则= 项的乘积记为，若，则_______ . 13. 已知数列的通项公式为求的前n项和 已知定义在R上的函数和数列满足： 令，证明数列是等比数列； 求数列的通项公式 ★积一时之跬步，臻千里之遥程 第1页/共2页 主备 孙国旺 审核 付凤仙 包科领导 编号 SX.5.1.3.2 班级 _ 小组 _ 姓名 组内评价： 教师评价： 预习案Previewing Case 探究案Exploring Case 【我的收获】（反思静悟、体验成功）