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等比数列及前n项和 2013.11 命制人：刘晓琳 掌握等比数列的通项公式和等比数列的前项和公式 二、知识梳理 1．等比数列定义： 2．通项公式 2、等比数列的公比为q，首项为，前项和 ， 3．等比中项:若a、b、c成等比数列,则b是a、c的等比中项,且 4．等比数列 an 的性质: 3．等比数列前项和的相关性质 5．证明数列为等比数列的方法: 1 等比数列中， 1 已知 则 __________________ 2 已知 则 ______，______________ 3 已知则 __________________ 4 已知则 ___________________ 2在243和3中间插入3个数，若这5个数成等比数列，则三个数为____________ 3已知等比数列的公比是，第四项是，则前三项和为________________ 4等比数列中，已知则_______,___________ 5等比数列中，前四项之和为240，第2项，第4项之和为180，则首项为____________ 6.已知是等比数列， ，又知a2 a4+2a3 a5+a4 a6 25，那么 （ ） A. B. C. D. 四、例题精选 考向一　等比数列的判定 【例1】?（1）若是等比数列，下列数列中是等比数列的所有代号为 . ① ② ③ ④ （2）已知数列 an 是公比q≠1的等比数列，则在 “ 1 anan＋1 ， 2 an＋1－an ， 3 an3 ， 4 nan ”这四个数列中，成等比数列的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 【训练1】（1）下列命题中正确的是 A 若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列 B 若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列 C 若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列 D 若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列 （2）设、是项数相同的两个等比数列，为非零常数，现有如下几个数列，其中必为等比数列的有 。 ① ② ③ ④ ⑤｛an·bn｝ 在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于 A． B． C． D． 考向二 等比数列的通项公式和求和公式 【例2】?已知等比数列 an 中，则n _________ 【训练2】1、等比数列中，已知，，求. 2、在各项都为正数的等比数列 an 中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5 （A）33 （B）72 （C）84 （D）189 【例3】?1、设，则等于 A． B．C． D． an 中，,,前n项和为 -341,则公比q __,项数n ________ 3、在等比数列 an 中，已知， 求 4、已知等比数列 an 的前n项和为Sn x·3n-1-，则x的 【训练3】1、设等比数列 an 的前n项和为，,,则 ______________ 2、各项均为正数的等比数列的前项和为，若则。 考向四 等比数列的性质 【例4】?18.有等比数列中， ①已知②若 ③若 3.在递减等比数列 an 中,a4+a5 12,a2·a7 27,则a10 ________. 2．在243和3之间插入3个数，使这5个数成等比数列，则这3个数是 。 6．在数列中，，则 。 2.等比数列 an 中,a3 7,前3项之和S3 21，则公比q的值为 .答案 1或- 4.在等比数列 an 中，已知a1a3a11 8，则a2a8 .答案 4 an 中，a1+a2 30，a3+a4 120，则a5+a6 6.设等比数列 an 中,每项均为正数,且a3·a8 81,则log3a1+log3a2+…+log3a10等于 A.5 B.10 C.20 D.40 24.在等比数列｛an｝中，S4 1，S8 3，则a17+ a18+ a19+ a20的值等于 A.12 B.14 C.16 D.18 10、已知等比数列 an ，公比q 且a1+a3+…+a49 30,则a1+a2+a3+…+a50 A．35 B．40 C．45 D．50 14.设 an 是由正数组成的等比数列,公比q 2,且a1a2a3……a30 230,那么a3a6a9…a30等于 A.210 B.220 C.216 D.215 【训练4】 考向五 等比数列与等差数列的综合 【例5】?25.各项都是正数的等比数列｛an｝的公比q≠1，且成等差数列，则的值是 A. B. C. D.或 9、等差数列中，，，恰好成等比数列，则的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【训练5】1.数列 an 是公差不为零的等差数列,并且a5,a8,a13是等比数列 bn 的相邻三项.若b2