1.4.2正弦余弦函数的性质(奇偶性单调性).pptVIP

* * 正弦、余弦函数的性质（2） X （奇偶性、单调性） x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=sinx (x?R) x 6? o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y y=cosx (x?R) 定义域 值 域 周期性 R [ - 1, 1 ] T = 2? 函数的奇偶性: 如果对于函数f（x）的定义域内的任意的一个x，都有f（-x）=-f（x）（或f(-x)=f(x)）,则称f（x）为这个定义域内的奇函数（或偶函数），奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。 正弦、余弦函数的奇偶性: sin(-x)= - sinx (x?R) y=sinx (x?R) x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 是奇函数 x 6? o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y cos(-x)= cosx (x?R) y=cosx (x?R) 是偶函数 定义域关于原点对称 正弦函数的单调性 y=sinx (x?R) 增区间为 [ ， ] 其值从-1增至1 x y o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? 1 ? 减区间为 [ ， ] 其值从 1减至-1 [ +2k?, +2k?],k?Z [ +2k?, +2k?],k?Z 最值： 当 时， 当 时， 余弦函数的单调性 y=cosx (x?R) 增区间为 其值从-1增至1 [ +2k?, 2k?],k?Z 减区间为 ， 其值从 1减至-1 [2k?, 2k? + ?], k?Z y x o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? 1 ? 思考1：根据上述结论，正、余弦函数的值域是什么？函数y=Asinωx（Aω≠0）的值域是什么？ 思考2：正弦曲线除了关于原点对称外，是否还关于其它的点和直线对称？ 正弦曲线关于点（kπ，0）和直线 对称. [-|A|，|A|] 对称中心 对称轴 思考3：余弦曲线除了关于y轴对称外，是否还关于其它的点和直线对称？ 余弦曲线关于点 和直线x=kπ对称. 对称轴 y=sinx的对称轴为 y=cosx的对称轴为 的对称中心为 （kπ，0） 的对称中心为 练习: 例3 下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么？ y= cosx +1, x∈R (2)y= –3sin2x, x∈R 例4 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小： (1) sin( ) 与 sin( ) 解： ? 又 y=sinx 在 上是增函数 ? sin( ) sin( ) 解： ? ? cos cos 又 y=cosx 在 上是减函数 cos( )=cos =cos cos( )=cos =cos 小 结： 奇偶性 单调性（单调区间） 奇函数 偶函数 [ +2k?, +2k?],k?Z 单调递增 [ +2k?, +2k?],k?Z 单调递减 [ +2k?, 2k?],k?Z 单调递增 [2k?, 2k? + ?], k?Z 单调递减 函数 余弦函数 正弦函数 一般地，y=Asinωx是奇函数， y=Acosωx（Aω≠0）是偶函数 *