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从曲线的起点开始，求出曲率圆的圆心，以该圆心为圆心，以曲率半径加(减) 为半径，作圆(偏差圆)与曲线y=f(x)的交点为下一个节点。过两节点、以起点曲率圆的半径为半径的圆为非圆曲线的一段逼近圆弧。从新的节点开始循环，得到所有的节点和圆弧半径。 曲率圆法圆弧逼近基本原理 …计算步骤 (1) 曲线起点(xn，yn)的曲率圆圆心和半径： (2) 偏差圆方程与曲线方程联立求解： 得交点(xn+1,yn+1)。 (3) 过(xn,yn)、 (xn+1,yn+1)两点，半径为Rn的圆的圆心，由下式得到 该圆即为逼近圆。 注意：相邻逼近圆弧间是相交的。 …计算步骤 2．三点圆法圆弧逼近的节点计算 三点圆法是在等误差直线段逼近求出各节点的基础上，通过连续三点作圆弧，并求出圆心点的坐标或圆的半径。 所求出的逼近圆弧是相交的。 具体方法请参考有关资料。 3．相切圆法圆弧逼近的节点计算 基本原理 过曲线上A、B和C、D作曲线法线，分别交于M、N。以M为圆心，AM为半径作圆，以N为圆心，ND为半径作圆。圆M和N相切的条件为 BB’、CC’为逼近误差，应满足: 相切圆法圆弧逼近的节点计算 …基本原理 由以上条件确定的B、C、D三点可保证： ◆M、N圆相切； ◆ 条件； ◆逼近圆弧A、D点分别与曲线相切。 …计算方法 (1)自起点A开始，任意选定B、C、D三点。 点A和B处曲线的法线方程为 式中 kA、kB 曲线在A和B处的斜率， 从上式得两法线交点M坐标为 同理，对C、D两点可求得N点坐标 …计算方法 * ◆对零件图形进行数学处理是编程前的主要准备工作之一 ◆手工编程中必不可少 ◆采用计算机进行自动编程，也需要对工件的轮廓图形先进行数学预处理，才能对有关几何元素进行定义 ◆ 即使数控编程系统具有完备的处理功能，不需要人工干预处理，应该明白其中的数学理论，知道数控编程系统如何进行工作。 4 程序编制中的数值计算 4.1.1 基点与节点 基点：各几何元素间的联结点称为基点 如两直线间的交点，直线与圆弧或圆弧与圆弧间的交点或切点，圆弧与二次曲线的交点或切点等。 对于由直线与直线或直线与圆弧沟成的平面轮廓零件，由于目前一般机床数控系统都具有直线、圆弧插补功能，故数值计算比较简单。此时，主要应计算出基点坐标与圆弧的圆心点坐标。 4.1 数值计算的内容 用若干直线段或圆弧来逼近曲线，逼近线段的交点或切点称为节点 直线逼近 圆弧逼近 一般的数控装置不具备曲线的插补功能，只能采用逼近的方法使用直线或圆弧插补，需计算节点坐标 节点 用直线或圆弧逼近非圆曲线，存在逼近误差 逼近误差应不大于加工允许误差 立体型面零件在加工时，将曲面分割成不同的加工截面，各加工截面上轮廓曲线需要计算基点和节点 逼近误差 4.1.2 刀位点轨迹的计算 ◆刀位点是标志刀具所处不同位置的坐标点，不同类型的刀具刀位点不同 ◆数控系统控制刀位点运动轨迹，零件轮廓由刀具的切削刃加工出来 ◆刀位点与切削刃一般不重合，编程轨迹与零件轮廓不重合 ◆ 半径补偿与长度补偿：使刀位点按一定的规则自动偏离编程轨迹，实现正确加工 4.1.3 辅助计算 辅助计算包括增量计算、辅助程序段的数值计算等 增量计算--由绝对坐标数据到增量坐标数据的转换 辅助程序段是指开始加工时，刀具从对刀点到切入点，或加工完了时，刀具从切出点返回到对刀点而特意安排的程序段--切入点和切出点等的计算 辅助计算比较简单。 4.2 直线圆弧零件轮廓的基点计算 直线和圆弧组成的零件轮廓： --直线与直线相交、 --直线与圆弧相交或相切、 --圆弧与圆弧相交或相切、 --一直线与两圆弧相切。 计算方法 -- 联立方程组求解 -- 利用几何元素间的三角函数关系求解 计算形式标准化 4.2.1 联立方程组法求解基点坐标 1．直线与圆弧相交或相切 联立方程组 标推计算公式 当直线与圆相切时，取 4.2.2 三角函数法求解基点坐标 计算公式 当已知直线L相对于基准线 逆时针方向旋转时：+ 顺时针方向旋转时：- 角度取绝对值不大于900的那个角。 如果xc在x右边时取+，反之取- 如果yc在y上边时取＋号，反之取-号 4.3 直线圆弧零件刀位点轨迹计算 4.3.1 对刀 对刀:操作者在启动程序之前，通过一定的测量手段，使刀位点与对刀点重合。 对刀方法:用对刀仪对刀，其操作比较简单，测量数据准确.在数控机床上定位好夹具或安装好工件之后，使用量块、千分表等，利用机床的坐标显示对刀 刀位点仅对刀具作平动的数控加工有效。 对于包含刀具轴线摆动的四坐标或五坐标数控加工，应使用刀位矢量的概念。 4.3.2 刀具中心编程的数值计算 用D＝10mm 立铣