第3章测试系统的特性学案.ppt

系统的阶次由输出量最高微分阶次决定。常见为O阶、一阶、二阶系统 优点：概念清晰，输入-输出关系明了，可区分暂态响应和稳态响应 缺点：求解方程麻烦，测试装置调整时分析困难 （1）微分方程 动态特性指测试装置对于随时间变化的输入量的响应特性 ? 式中t为时间变量， 和 均为常数，此系统为线性定常系统。 （2）传递函数 利用拉氏变换，将微分方程转换成为复数域的传递函数。 当系统初始条件全为零时 分母中s的幂次n代表了系统微分方程的阶数，也称为传递函数的阶次。 对微分方程作拉氏变换，并将输出和输入两者的拉氏变换之比定义为传递函数H(s)即： 传递函数的特点 （1）传递函数与输入无关，即H(s)不因输入x(t)的改变而改变，它表示系统的固有特性； （2）传递函数H(s)所描述的系统对于任意一个给定的输入x(t)可明确地给出相应的输出y(t)； （3）等式中的各个系数a0, a1,…, an-1, an和b0, b1,…, bm-1, bm是由测试系统本身结构特性所唯一确定的常数。 （4）相似系统。传递函数不拘泥于被描述系统物理结构而只反映动态性能。不同的物理系统，可以用相同的传递函数来描述，称为相似系统。 （5）传递函数可以有量纲，也可以无量纲。 （1）如图 (a)所示，两个传递函数分别为Hl(s)和H2(s)的子系统串联后所形成的系统的传递函数H(s)为： (3-18) （2）如图(b)所示，两个传递函数分别为Hl(s)和H2(s)的子系统并联后所形成的系统的传递函数H(s)为： 传递函数运算规则： （3）图 (c)所示的是两个子系统Hl(s)和H2(s)连接成闭环回路的情形，此时有： 于是，系统传递函数H(s)为： (3-20) （3）频率响应函数 对于稳定的线性定常系统，频率响应函数H(jω)定义为输出量的傅氏变换和输入量的傅氏变换之比。 一般来说，系统频率响应函数 是一个复数量，可表示为： 系统的幅频特性 系统的相频特性 输入量： 输出量： (稳态输出) 根据定常线性系统的频率保持性， 幅值变化： 相角变化： 幅频特性 相频特性 （频率特性） （作图） 一阶系统的伯德图 用传递函数和频率响应函数均可表达系统的动态特性，但两者的含义不同。 与传递函数相比较，频率响应的物理概念明确，也易通过实验来建立；利用它和传递函数的关系，由它极易求出传递函数。因此频率响应函数是实验研究系统的重要工具。 但频率响应函数表达的仅仅是系统对简谐输入信号的稳态输出。 因此，用频率响应函数不能反应过渡过程。必须用传递函数才能反映全过程。 频率响应函数直观反映了系统对不同频率输入信号的响应特性。 在实际工程测试技术中，为获得较好的测量结果，常常在系统处于稳态输出阶段进行测试，常用频率响应函数来描述系统的动态特性。 而控制技术中，由于常常要研究典型输入信号所引起的系统响应，研究一个过程从起始的瞬态变化过程到最终的稳态过程的全部特性，因此常常要用传递函数来描述。 3.3.3 一阶、二阶系统的动态特性 任何一个测试系统均可视为是多个一阶、二阶装置的并、串联。 例如： 因此，一阶和二阶装置的传递特性是研究高阶装置传递特性的基础。 （一）一阶系统 采用一阶微分方程来描述的系统均为一阶系统 进行laplace变换： 一阶系统传递函数标准形式： 系统静态灵敏度 时间常数 传递函数 频率响应函数 其中负号表示输出信号滞后于输入信号。 微分方程 可见，时间常数 是一阶系统最重要的参数。 为简化分析，令 K＝1 值是一阶系统的重要参数，其值决定了测试装置的测量频率范围， 值越小越好。 利用一阶系统在激励频率远小于 时，幅值和相位几乎不变的特性，可知，一阶测量装置适用于测量缓变或低频的被测量。 温度 酒精 湿度 一阶系统的BODE图 可用一条折线来近似描述。 （二）二阶系统 在零初始状态下，求其laplace变换： 二阶系统传递函数标准形式： 自然频率 阻尼比 系统静态灵敏度 二阶系统传递函数标准形式： 频率响应函数 可见，固有频率 和阻尼比 是二阶系统最重要的参数。 为简化分析，令 K＝1 二阶系统的BODE图 可用一条折线来近似描述。 （1）当 时， （2）系统的固有频率