高考数学二轮增分策略：第4篇第6讲《几何(含)试题.doc

6．解析几何 1．直线的倾斜角与斜率 (1)倾斜角的范围为[0，π)． (2)直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k，即k＝tan α(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；②斜率公式：经过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线的斜率为k＝(x1≠x2)；③直线的方向向量a＝(1，k)；④应用：证明三点共线：kAB＝kBC. [问题1]　(1)直线的倾斜角θ越大，斜率k就越大，这种说法正确吗？ (2)直线xcos θ＋y－2＝0的倾斜角的范围是____________________． 2．直线的方程 (1)点斜式：已知直线过点(x0，y0)，其斜率为k，则直线方程为y－y0＝k(x－x0)，它不包括垂直于x轴的直线． (2)斜截式：已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则直线方程为y＝kx＋b，它不包括垂直于x轴的直线． (3)两点式：已知直线经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，则直线方程为＝，它不包括垂直于坐标轴的直线． (4)截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为＋＝1，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线． (5)一般式：任何直线均可写成Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的形式． [问题2]　已知直线过点P(1,5)，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为________________________________________________________________________． 3．点到直线的距离及两平行直线间的距离 (1)点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d＝； (2)两平行线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝. [问题3]　两平行直线3x＋2y－5＝0与6x＋4y＋5＝0间的距离为________． 4．两直线的平行与垂直 (1)l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2(两直线斜率存在，且不重合)，则有l1∥l2k1＝k2；l1⊥l2k1·k2＝－1. (2)l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则有l1∥l2A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0；l1⊥l2A1A2＋B1B2＝0. 特别提醒：(1)＝≠、≠、＝＝仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件；(2)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线． [问题4]　设直线l1：x＋my＋6＝0和l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m＝________时，l1∥l2；当m＝________时，l1⊥l2；当________时l1与l2相交；当m＝________时，l1与l2重合． 5．圆的方程 (1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2. (2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F0)，只有当D2＋E2－4F0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0才表示圆心为(－，－)，半径为的圆． [问题5]　若方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆，则a＝________. 6．直线、圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系 直线l：Ax＋By＋C＝0和圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)有相交、相离、相切．可从代数和几何两个方面来判断： ①代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：Δ0相交；Δ0相离；Δ＝0相切；②几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d，则dr相交；dr相离；d＝r相切． (2)圆与圆的位置关系 已知两圆的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，则①当|O1O2|r1＋r2时，两圆外离；②当|O1O2|＝r1＋r2时，两圆外切；③当|r1－r2||O1O2|r1＋r2时，两圆相交；④当|O1O2|＝|r1－r2|时，两圆内切；⑤当0≤|O1O2||r1－r2|时，两圆内含． [问题6]　双曲线－＝1的左焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆的位置关系为________． 7．对圆锥曲线的定义要做到“咬文嚼字”，抓住关键词，例如椭圆中定长大于定点之间的距离，双曲线定义中是到两定点距离之差的“绝对值”，否则只是双曲线的其中一支．在抛物线的定义中必须注意条件：FD∈/l，否则定点的轨迹可能是过点F且垂直于直线l的一条直线． [问题7]　已知平面内两定点A(0,1)，B(0，－1)，动点M到两定点A、B的距离之和为4，则动点M的轨迹方程是________． 8．求椭圆、双曲线及抛物线的标准方程，一般遵循先定位，再定型，后