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改进单纯型法
* * 改进单纯形法 矩阵形式的单纯形法 设线性规划问题： 记：XB为基变量，XN为非基变量，B为基矩阵， N为非基矩阵，CB为XB的价值系数， CN为XN的价值系数 即： ① 用B-1左乘①式两端 ② 令非基变量 得 基本可行解为： 目标函数值 ： 检验数： 非基矩阵：B-1N （所有非基变量的检验数） 第k个非基变量xk的检验数： 主元列：B-1Pk 改进单纯形法的步骤 步骤 算例 例1：用改进单纯形法计算 解： 1）基矩阵： 基变量为： 非基变量为： 主元列： 2）基矩阵： 所以 x1为入基变量 主元列： 3）基矩阵： ∴X（2）为最优解。 应用 改进单纯形法揭示：单纯形法前后表格之间的相互关系，有助于帮助验证计算过程的正确性。 例2： Cj CB XB 2 3 0 0 0 x1 x2 x3 x4 x5 b 0 x3 0 x4 0 x5 1 2 1 0 0 4 0 0 1 0 0 4 0 0 1 8 16 12 ? 2 3 0 0 0 ? 初始表 2 x1 0 x5 3 x2 1 0 0 1/4 0 0 0 2 1/2 1 0 1 1/2 -1/8 0 4 4 2 ? 0 0 -3/2 -1/8 0 ? 最终表 检验是最终表是否正确？ 解： 检验：BB-1是否等于I XB=B-1b ∴最终表算错了。 正确的应是： 3）由B-1b求b b=B(B-1b) 例3：还是例2的最终表与初始表 B=（P1，P5，P2） 1）由B-1求B 2）由B-1N求N：N=B（B-1N） 从最终表推出初始表 *
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