2012.10.15高二上第一次月考数学理普试卷.docVIP

高二（上）第一次月考 数学（理普）试卷 出 卷： 邓凯凯 2012.10.15 选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．若直线经过原点和点A（－2，－2），则它的斜率为（ ） A．－1 B．1 C．1或－1 D．0 2．各棱长均为的三棱锥的表面积为（ ） A． B． C． D． 3． 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平， 得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是（ ）. A .南 B.西 C.北 D.下 4．经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x轴上的截距为（ ） A． B． C． D．2 5．已知A（1，0，2），B（1，1），点M在轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（ ） A．（，0，0） B．（0，，0） C．（0，0，） D．（0，0，3） 6．如果AC＜0，BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7.一束光线从点A(－1,1)出发经x轴反射,到达圆C: (x－2)2+(y－2)2=1上一点的最短路程是 A. 3－1 B. 5 C. 4 D.2 8．在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点， 则异面直线AC和MN所成的角为（ ） A．30° B．45° C．90° D． 60° 9．给出下列命题 ①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题：（本大题共5小题 ，每小题5分，共25分） 11．已知直线与直线互相垂直,则= 12．已知直线经过点，且被圆截得的弦长为8，则直线的方程是　　　　　． 13． 14．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ． 已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题： ①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若∥，则平行于内的所有直线；③若，且⊥，则⊥；④若，，则⊥；⑤若，且∥，则∥； 其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号填上） 三、解答题（5道大题，共75分） 16．（12分）求经过直线L1：3x + 4y – 5 = 0与直线L2：2x – 3y + 8 = 0的交点M，且满足下列条件的直线方程 （1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ； （2）与直线2x + y + 5 = 0垂直； 17．（12分）求圆心在上，与轴相切，且被直线 截得弦长为的圆的方程． （12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E,F分别是AB、BD的中点，求证： （1）直线EF∥平面ACD； （2）平面EFC⊥平面BCD. 19.（12分） 如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60。，AB=2，AD=4，将　　　　　　　 △CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD. (1)求证：AB⊥DE ; (2)求三棱锥E-ABD的侧面积。 20.(13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M,N分别是PA,BC的中点，且PD=AD=1. (1)求证：MN∥平面PCD； (2)求证：平面PAC⊥平面PBD； (3)求三棱锥P-ABC的体积. （14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点. （1）求证：PO⊥平面ABCD； （2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值； （3）求点A到平面PCD的距离. 参考答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C A