数列求和方法归纳与训练.docVIP

数列求和 一、直接求和法（或公式法） 掌握一些常见的数列的前n项和：， 1+3+5+……+(2n-1)=, 2 + 4 + 6 +......+ 2n = n (n+1) 等. 例1 求． 变式练习：已知，求 的前n项和. 二、倒序相加法 此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和. 例2 求的和． 三、裂项相消法 常见的拆项公式有： ， ， ，等. 例3 已知 ， 求 的和． 小结：如果数列的通项公式很容易表示成另一个数列的相邻两项的差，即，则有.这种方法就称为裂项相消求和法. 变式练习：求数列，，，…，，…的前n项和S. 四、错位相减法 源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法. 例4 求的和． 小结：错位相减法的步骤是：①在等式两边同时乘以等比数列的公比；②将两个等式相减；③利用等比数列的前n项和公式求和. 变式练习：求数列a,2a2,3a3,4a4,…,nan, …(a为常数)的前n项和。 五、分组求和法 若数列的通项是若干项的代数和，可将其分成几部分来求. 例5 求数列，的前项和． 变式练习：求数列的前n项和 数列求和基础训练 1.等比数列的前ｎ项和Sｎ＝2ｎ－１，则＝________________. 2.设，则＝_______________________. 3. . 4. =__________ 5. 数列的通项公式 ，前n项和 6 的前n项和为_________ 数列求和提高训练 1．数列{an}满足：a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有：am＋n＝am＋an＋mn，则 ( ) A． B． C． D． 2．数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，若其首项满足a1＋b1＝5，a1＞b1，且a1，b1∈N*，则数列{}前10项的和等于 ( ) A．100 B．85 C．70 D．55 3．设m=1×2+2×3+3×4+…+(n-1)·n，则m等于 ( ) A. B.n(n+4) C.n(n+5) D.n(n+7) 4．若Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n，则S17+S33＋Ｓ50等于 ( ) A.1 B.-1 C.0 D.2 5．设{an}为等比数列,{bn}为等差数列，且b1=0,cn=an+bn,若数列{cn}是1,1,2,…,则{cn}的前10项和为 （ ） A.978 B.557 C.467 D.979 6．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝(　　) A．15B.12 C．－12D.－15 解析 A　设bn＝3n－2，则数列{bn}是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1＋a2＋…＋a9＋a10＝(－b1)＋b2＋…＋(－b9)＋b10＝(b2－b1)＋(b4－b3)＋…＋(b10－b9)＝5×3＝15. 成立． 求c1＋c2＋c3＋…＋c2014的值． 10.设数列{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列的前n项和，求Tn. 11．已知数列{an}的首项a1＝，an＋1＝(n＝1,2，…)． (1)证明：数列是等比数列；(2)求数列的前n项和Sn. ，1+3+5+……+(2n-1)= ，等. 例1 求． 解：原式． 由等差数列求和公式，得原式． 变式练习：已知，求 的前n项和. 解：1－ 二、倒序相加法 此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可