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数学竞赛模拟试题 ?儿童组完整版一、 团体赛1.写出七个连续的自然数，使其中没有质数： ．解：90，91，92，93，94，95，96．?2.“七巧板”在19世纪初从中国传到西方.“七巧板”是将正方形按图1所示方法分割而制成的. 用“七巧板”拼成图2中的“狐狸”，它的头部面积是尾部面积的 倍.解：记七巧板中面积最小的等腰直角三角形的面积为 ，则由图3知“狐狸”头部面积为 ，尾部面积为 , 故填2.?3. 如果100元人民币可换得115元港币，100港元可以换得10.2欧元，100欧元可以换得126.5美元，则100美元可以换得___________元人民币(精确到整数位)．解：因为100欧元可以换得126.5美元，所以1美元可以换得 欧元．因为100港币可以换得10.2欧元，所以1欧元能换 港元．因为100元人民币可换得115港元，所以1港元能换 元人民币．所以100美元可以换得的人民币是 (元)．?4. 若 ，则 表示的数是 .解： ，所以 表示的数是5.?5. 一圈小朋友玩报数拍手游戏，从1开始，顺次报数，规定：报8的倍数时要拍一次手，报含8(如18)的数时要拍两次手，报既含8又是8的倍数的数(如80)时要拍四次手．则报到100时小朋友们共拍了___________次手．解：100以内8的倍数有8，16，24，…，96，共12个．拍手12次．100以内含8的数有8，18，28，…，78，80，81，…，89，98，共19个，拍手 (次)．100以内，既是8的倍数，又含8的数是8，48，80，88，共四个数．所以共拍手 (次)．?6. 如图，正六边形(各边相等，各内角相等)ABCDEF的面积是24 ，M、N分别是AF、CD的中点，若MP∥AB，MO∥EF，PN∥BC，ON∥ED，则阴影部分的面积是___________ ．解：将原图划分如图所示，由图可知，正六边形ABCDEF由12个相同的小三角形组成，阴影部分由8个相同的小三角形组成，所以阴影部分的面积是24÷12×8=16 ．?7. 如果正三角形和正六边形的边长之比是2：3，则它们的面积比是___________．解：因为正三角形和正六边形的边长之比是2：3，所以正三角形与正六边形中的小三角形的面积之比是4：9，于是正三角形与正六边形的面积比是 ．?8. 一个六位数，从左到右，从它的第三个数字开始恰好都是前二个数字之积， 则符合条件的六位数的个数是___________．解：任何数乘以0得0．故满足条件的数除了100000，200000，300000，400000，500000，600000，700000，800000，900000外，还有111111，212248，故符合条件的数共11个．?9.写出三个比 大，比 小的数： ．解： ．注：一般形式： （ ,且是自然数）.?10. 的整数部分是___________．解：因为 ，即 ，所以即 ，所以 的整数部分1．?11. 摩托车赛全程共200千米，全程划分为若干路段．每个路段有两种情形：一种是由一段1千米的上坡路，一段3千米的平路，一段2千米的下坡路和一段4千米的平路组成；另一种是由一段1千米的上坡路，一段2千米的下坡路和一段3千米的平路组成．已知摩托车跑完全程后，共有24段下坡路．问全程中的较短的路段有___________个．解：两种路段分别长 (千米)和 (千米)．每种路段中都只有一段下坡路，所以全程共分为24个路段．若这24个都是较长的路段，则全程应该长为 (千米)．而路的实际长度是200千米，所以较短的路段有 (个)．?12. 用一根长为36米的绳子利用一堵墙，围成一个长方形，那么得到的长方形面积最大是___________平方米．解：当2宽=长时，长方形面积最大，即长为18米，宽为9米时，面积最大为162平方米．?13. 表示从1开始的自然数， ，要使 能被8整除， 应当是 数.解：偶数．, （其中 为整数）。（或当 时，显然 能被8整除．）?14.能被3除余2，被5除余3，被7除余5的最小三位数是___________．解：设x为所求的数，因为 ，所以 (k是整数)．又因为 ，所以 ， ， ，即 (m是整数)．所以 ，所以 ， ，所以 ，即 (t是整数)．所以 ，当 时， ．故所求最小的三位数是173．?15. 如图 ， 、 是圆的直径的两端，甲从 点，乙从 点同时出发反向沿圆周而行，在 点第一次相遇，在 点第二次相遇．已知 离 80米， 离 55米，则这个圆的周长是___________．解：甲、乙第一次相遇时，共同走完半个圆周，这时甲走了80米，从开始出发到第二次相遇时，共同走了半圆周的三倍，所以此时甲走了80×3=240(米)．所以圆的周长是(80×3-55)×2=370(米)．?16. 甲、乙两