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信号能量法估计暂态稳定极限（3） 王宇庭 安军 主要内容 1、信号能量法的理论推导 2、利用同一条线路的相角差作为观测信号，对传输极限进行估计。 1 信号能量法理论推导 在线性系统的时域分析中，当输入信号是 单位冲击 时，输出信号称为单位冲击响应 。 在线性系统的频域分析中， 表示对 作傅利叶变换。 又已知 =1；所以有 这样，当系统的微分方程未知时，可用试验的方法先测出它的单位冲击响应h(t) ,再取h(t) 的傅利叶变换就可得到系统的频率响应。 由于系统的频率响应 是传递函数 在s?的实部为零时的特例，即： 信号的解析能量表达式推导 所以如果已知系统的频响 ，则只要把 换成s就可得到系统的传递函数 。 但往往对h(t) 作傅利叶变换，作频谱分析，也不能得到系统的极点个数，类型。这时只能假设系统极点的个数，从复域推回到时域。 以下是假设 系统的闭环传递函数 1 输出表达式 2 据此式，用部分分式法，做反拉普拉斯变换，可求输出： 3 4 其中 5 讨论 3 1． 上式中的第二项之后都含有 的因子，其中 是闭环极点。假设闭环系统稳定，故 均在s的左半平面，即它们的实部 都是负的。当 , 。只剩下了 项，即 给出了稳态时的输出，其余的部分给出了过渡过程 的描述 。 定义系统的过渡函数 ： 6 2．闭环的n个极点或为纯实数 或为成对出现的共轭复数 。若n个极点中有r个纯实数，有k对复数（r+2k=n）,则6式 可化为： 7 假设，系统中只有一个实极点为系统的主导极点，化简得到一阶表达式： 8 假设，有一对复极点是系统的主导极点，得到二阶表达式： 9 假设，系统中只有一个实极点 ，一对复极点是系统的主导极点。得到三阶表达式： 9 典型一阶系统： 一阶系统的频谱 典型二阶系统： 二阶系统的频谱 典型三阶系统： 三阶系统的频谱 电压响应曲线 电压响应曲线的频谱 建立E(p)与Pmax,P的关系 信号的解析能量表达式