第12章动量定理概念.ppt

* * 例题 12-3 m1=P1/g 所以: 可见，由于偏心引起的动反力是随时间而变化的周期函数。其最大值和最小值为（按绝对值）： 浮动起重船, 船的重量为P1=200kN, 起重杆的重量为P2=10kN, 长 l=8m，起吊物体的重量为P3=20kN 。 设开始起吊时整个系统处于静止，起重杆OA与铅直位置的夹角为?1=60o, 水的阻力不计, 试求起重杆OA与铅直位置成角?2 =30o时船的位移。 例题 12-4 　解：取起重船，起重杆和重物组成的质点系为研究对象。　 受力分析如图示，　　　　， 且初始时系统静止，所以系统 质心的位置坐标xC保持不变。 例题 12-4 m1=P1/g , m2=P2/g , m3=P3/g 设船的位移?x１，向右，杆的 质心水平位移 重物的位移 例题 12-4 计算结果为负值，表明船的位移水平向左。 例题 12-4 当质点系的动量守恒时，其中各质点的动量是否也必须保持不变？ 思考题 12-2 如图所示，在静止的小船上，一人自船头走到船尾，设人质量为m2，船的质量为m1 ，船长l，水的阻力不计。试求船的位移。 O l s a b x x y m1g m2g m1g m2g 例 题 12-5 取人与船组成质点系。因不计水的阻力，故外力在水平轴上的投影等于零，因此质心在水平轴上保持不变。 人走到船尾时，船移动的距离为s，则质心的坐标为 O l s a b x x y m1g m2g m1g m2g 解： 取坐标轴如图所示。在人走动前，质心的坐标为 例 题 12-5 由于质心在轴x上的坐标不变，解得 O l s a b x x y m1g m2g m1g m2g 例 题 12-5 * * * * * * * * * * * * * * * 只有外力才能改变质点系质心的运动, 内力不能改变质心的运动，但可以改变系统内各质点的运动。 * * * * * * * 理论力学 动力学 动量定理 第 12 章 动量定理 §12-1 动量定理 §12-2 质心运动定理 实际上的问题是：(1) 联立求解微分方程(尤其是积分问题)非常困难。(2) 大量的问题中，不需要了解每一个质点的运动，仅需要研究质点系整体的运动情况。 对质点动力学问题：可由前一章内容建立运动微分方程求解。 对质点系动力学问题： 可以逐个质点列出其动力学微分方程联立求解，但求解过程很复杂。 §12-1 动量定理 本章将要讲述求解动力学问题普遍适用的方法, 即动力学普遍定理(包括动量定理、动量矩定理、动能定理及由此推导出来的其它一些定理)，它们揭示了质点和质点系动量，动量矩或动能的变化与其受力的主矢、主矩或功之间的关系，可以求解质点系动力学问题。 由于在理论体系上是从牛顿定律出发，推导出动力学普遍定理。因此，所用参考系，除特别说明者外都应是惯性系。 质点系的动量：质点系中所有各质点的动量的 矢量和。 (1) 质点的动量：质点的质量与速度的乘积 称为 质点的动量。 是瞬时矢量，方向与 相同。单位 是kg?m/s。 1. 动量 在日常生活和工程实践中可看出，质点的速度和质量的乘积表征了质点机械运动的强弱，例：枪弹：速度大，质量小； 船：速度小，质量大。 (12-1) 式中n为质点数，mi为i 质点的质量， 为质点速度矢量。 如i质点的矢径为 ，其速度为 ，代入式(12-1)，因mi不变，则有： 令 为质点系总质量，与重心坐标类似，定义质点系质量中心（质心） 代入上式，得 上式表明，质点系的动量等于质心速度与其全部质量的乘积。 (12-2) (12-3) 刚体是由无限多个质点组成的不变质点系，确定的瞬时质心是刚体内某一确定的点。对于质量均匀分布的规则刚体，质心就是几何中心（形心），由式(12-3)可以方便的计算刚体或者刚体系统的动量。 (12-3) 曲柄连杆机构的曲柄OA以匀角速度w 转动，设OA=AB=l ，曲柄OA及连杆AB都是匀质杆，质量各为m，滑块B的质量也为m。试求当j = 45o时，系统的动量。 例题 12-1 解：曲柄OA： 滑块B： 连杆AB：