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《实数和二次根式》知识点 1.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根，也就是若，则x叫做a的平方根。 2.开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方与平方互为逆运算。 3.平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 4.平方根的表示：当时，a的平方根记为。 5.算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，零的算术平方根是零。 注：（1）非负数才有算术平方根 （2）非负数的算术平方根仍为非负数 6.算术平方根的表示：当时，a的算术平方根记作 7.立方根： （1）定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫a的立方根，也就是若，则x叫做a的立方根。 （2）立方根的表示： （3）开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方和立方互为逆运算，开立方的结果是立方根。 （4）性质：一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 8.平方根和立方根的区别 （1）被开方数的取值范围不同 （2）正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个，负数没有平方根，而它有一个立方根。 9.实数：有理数和无理数统称为实数。 实数与数轴上的点一一对应。 分类： 10.实数的相反数、绝对值、倒数、比较大小、运算律和运算法则的应用类似于有理数中的。 11.二次根式：一般地，式子叫做二次根式。 注：（1）含有二次根号“” （2）被开方数a是代数式且a必须是非负数 （3）二次根式是a的算术平方根，因此 12.二次根式的基本性质： 非负数a可以写成一个数的平方的形式 13.二次根式的性质： 注：（1）在应用性质时，注意规范书写格式，绝对值这一步要写，然后再根据绝对值符号内的式子进行进一步化简。 （2）在应用性质时，若给出条件，则在给出的条件下进行化简，若未给出条件，则需分类讨论。 14.注意与的区别与联系 （1）平方符号位置不同 （2）意义不同：表示a的算术平方根的平方；表示a的平方的算术平方根 （3）取值范围不同：在中，在中，a是全体实数 （4）运算结果不同：， （5）与都是非负数，当时， 15.积的算术平方根：（） 商的算术平方根：（） 16.二次根式乘法：（） 二次根式除法：（） 分母有理化：（） 17.最简二次根式：如果一个二次根式满足下列两个条件： （1）被开方数不含有能开得尽方的因数或因式 （2）被开方数的因数是整数，字母因式是整式 我们把这个二次根式叫最简二次根式。 注：一般地，二次根式运算的结果应化为最简二次根式。 18.同类二次根式：一般地，几个二次根式分别化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，就把这几个二次根式叫同类二次根式。 19.进行二次根式加减法的一般步骤： （1）将每个二次根式化为最简二次根式 （2）找出其中的同类二次根式 （3）合并同类二次根式 合并同类二次根式：与合并同类项类似 20.代入求值 （1）先化简二次根式，再代入求值 （2）注意“整体代换”的思想 21.二次根式的混合运算：明确二次根式的运算顺序，与实数的运算顺序一样，先乘方开方再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的，实数中的运算律、运算法则及所有的公式在二次根式中依然适用。